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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D1761. Les cercles à trois points

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D1761. Les cercles à trois points

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Zig s’intéresse aux cercles (Γ) de rayons distincts qui passent exactement⁽¹⁾ par trois points de coordonnées entières du plan.
Q₁ Il trace d’abord tous les cercles (Γ) en nombre m de rayons r ≤ 2. Déterminer m et identifier les cercles (Γ) dont les rayons sont des nombres rationnels.
Q₂ Il trace ensuite les cercles (Γ) en nombre n de rayons r tels que 2 < r ≤ 3.
Trouver au moins trois cercles dont les rayons sont des nombres rationnels.
Pour les plus courageux disposant d’un automate: déterminer n.
Q₃ Existe-t-il des cercles (Γ) dont les rayons sont des nombres entiers ?
⁽¹⁾ Nota: tous les cercles passant par quatre points ou plus de coordonnées entières sont donc exclus.

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