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Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1910. Deux sommets confondus
Problèmes par thèmes D. Géométrie D1. Géométrie plane : triangles et cercles D1910. Deux sommets confondus
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| D1910. Deux sommets confondus |
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| D1.Géométrie plane : triangles et cercles |
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On considère trois triangles isocèles de même base BC et de sommets A1,A2 et A3 situés du même côté par rapport à BC.
Dans le triangle A1BC, on trace le point D sur le côté A1B tel que l’angle BCD est de 15° et 6AD2 = BC2. Dans le triangle A2BC, la bissectrice intérieure de l’angle en C coupe A2B en E de sorte que A₂E + EC = BC. Dans le triangle A3BC,on trace les points F et G respectivement sur A3B et A3C de sorte que BF + CG = FG. La parallèle à A3C passant par le milieu H de FG coupe BC en un point I. Le cercle circonscrit au triangle FIG passe par A₃. Démontrer que deux des trois points A1,A2 et A3 sont confondus.  Pierre Henri Palmade,Jean Nicot,Francesco Franzosi,Maurice Bauval,Patrick Gordon et Daniel Vacaru ont démontré que les sommets A1 et A3 étaient confondus. |
