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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D140. Un vrai feu d'artifices Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Ce problème est une extension du problème D120 .Un triangle isocèle très richement doté

Le triangle isocèle dont l'angle au sommet vaut 20°donne l'occasion de réaliser un vrai feu d'artifices si l'on regarde toutes les configurations possibles remarquables qu'on obtient en lançant seulement quelques fusées, c'est à dire en traçant quelques lignes.

Question n°1

On part de la figure ci-contre  le triangle ABC est isocèle de sommet A avec =20°.
On trace le point D sur le côté AC tel que CBD=60° et le point E sur le côté AB tel que BCE=50°. Il s'agit de trouver l'angle BDE.Indépendamment de la solution trigonométrique,donner au moins trois solutions géométriques différentes.



Question n°2

Toujours avec le même triangle isocèle ABC de sommet A et d'angle au sommet BAC = 20°,on considère les trois figures ci-contre :

- dans la figure n°1, le point D sur AC et les points E et F sur AB sont tels que CBD = 50°, *BCE = 20° et CFD = 40°.
- dans la figure n°2, CBD = 60°, BCE = 30° et CFD = 50°. 
- dans la figure n°3, CBD = 70°, BCE = 50° et BCF = 60°.

Comparer d'une part les angles BDE des trois figures et d'autre part les angles EDF des figures n°1 et n°2 entre eux et à l'angle BDF de la figure n°3.

Question n°3



Dans la figure ci-contre, on considère les points D et G d'une part, E,F,H d'autre part respectivement situés sur les côtés AC et AB du triangle isocèle ABC tels que :* CBD = 70°,* BCE = 60°,* BCF = 50°,*CBG = 50° et *BCH = 20°.Par ailleurs,on trace le point O à l'intersection de CE et de la médiatrice de BC. On pose BC = 1.
3-1) Trouver tous les segments qui ont pour extrémités un couple de points choisis exclusivement parmi {A,B,C,D,E,F,G,H,O}et qui sont tous de longueur unité.
3-2) Démontrer que DE = EG = OH et BH = OF = OG = EF.

Sources : très nombreuses revues de problèmes et récréations géométriques.

 
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