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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1958. Concours et alignement Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Dans un triangle ABC, O est le centre du cercle circonscrit (Γ), H est l’orthocentre, D est le pied de la hauteur issue de A sur la droite (BC) et E celui de la hauteur issue de B sur la droite (AC). P et Q sont les projections de D sur les droites (AB) et (AC). Les droites (OH),(DE) et (PQ) sont concourantes en un point M.
Q1 DĂ©terminer la valeur de l’angle  ACB.
Q2 Démontrer que lorsque M se trouve sur le cercle (?), les symétriques des sommets du triangle ABC par rapport aux côtés opposés sont alignés.


pdfPierre Renfer,pdfPierre Henri Palmade,pdfMaurice Bauval,pdfJean Moreau de Saint Martin et pdfMichel Rome ont rĂ©solu le problème. Lors de la rĂ©solution de Q1, ils ont notĂ© que l'angle ACB peut prendre une valeur quelconque si le triangle ABC est isocèle de sommet C. Dans le cas d'un triangle ABC scalène, l'angle ACB prend les valeurs Ď€/4 ou 3Ď€/4.

 
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