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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D161. Les sept nains prennent goût à la géométrie

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D161. Les sept nains prennent goût à la géométrie

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Atchoum (A), Prof (P), Dormeur (D), Grincheux (G) et Joyeux (J) se placent dans cet ordre sur la circonférence d'un cercle. Simplet (S) et Timide (T) se placent respectivement à l'intersection des deux droites AD et PG et à l'intersection des deux droites AD et PJ. Blanche-Neige constate que les distances AT, TS et SD sont respectivement égales à 40, 20 et 10 mètres.

Atchoum (A), Dormeur (D), Grincheux (G) et Joyeux (J) ne bougent pas. Simplet (S) prend la place de Timide (T). Prof (P) va alors se placer à l'intersection de GS et du cercle tandis que Timide (T) se place à nouveau à l'intersection de AD et de PJ. Quelles sont les nouvelles distances AT et TS mesurées par Blanche-Neige?

Solution

Jean Moreau de Saint Martin, Daniel Collignon , Catherine Nadault, Pierre Jullien et Pierre Henri Palmade ont résolu le problème.
Certains de nos lecteurs ont remarqué à juste titre que ce problème a une parenté avec le théorème du papillon déja évoqué dans la rubrique D118 . Catherine Nadault mentionne dans sa solution des analyses détaillées de ce théorème et donne les liens correspondants.

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