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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D183. Cinq pentagones inscriptibles Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Soit un quadrilatère complet de sommets A,B,C,D,E et P. (voir figure ci-après).
  D183x
Les points I,J,K et L sont respectivement les centres des cercles circonscrits aux triangles ABC,ADE,BEP et CDP. Les cercles BEP et CDP se coupent en un deuxième point Q.Les tangentes en B et en E au cercle BEP coupent respectivement les tangentes en C et en D au cercle CDP aux points M  et N.Enfin la tangente en P au cercle BEP rencontre respectivement en S et T  les tangentes en C et D au cercle CDP tandis que la tangente en P au cercle CDP rencontre les tangentes en B et E au cercle BEP en U et V.

A partir des 17 points ainsi tracés, identifiez cinq pentagones inscriptibles dans cinq cercles qui ont tous un point commun.Justifiez vos réponses.








Solution

pdfMaurice Bauval, pdfPierre Henri Palmade et pdfBernard Vignes ont résolu le problème.
 
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