D181. Une valeur plancher | Les jeux mathématiques de Diophante, plus de 1000 problèmes mathématiques

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Problèmes par thèmes

D. Géométrie

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

D181. Une valeur plancher

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D181. Une valeur plancher

D1.Géométrie plane : triangles et cercles

Problème proposé par Dominique Roux d'après olympiades internationales de mathématiques

Démontrer que dans tout triangle le rapport de la somme des carrés des côtés à l'aire du triangle est toujours supérieur ou égal à une constante k que l'on déterminera. Quelle est la nature du triangle en cas d'égalité ?

Solution

Pierre Henri Palmade, Jean Moreau de Saint Martin, Patrick Gordon,Daniel Collignon et Claudio Baiocchi ont résolu le problème. De son côté Dominique Roux nous a fait parvenir trois solutions possibles de ce problème.