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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1870. Bon ménage Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

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Calcul mental et géométrie peuvent faire bon ménage. Ainsi dans ces sept exercices tout simples, la clé géométrique permet de poursuivre les calculs de tête. Relevez le défi et justifiez  chacune de vos réponses en trois ou quatre lignes, pas plus.
E1 Soit un triangle ABC dont I est centre du cercle inscrit. Le cercle de centre I et de rayon AI coupe le côté BC en deux points D et E . On connaît les longueurs AB = 987, AC = 1234 et DE = 202. Que vaut BC ?
E2 Soit un rectangle ABCD tel que AB = 2BC. On trace le point M du côté AB tel que MD est la bissectrice de l’angle  d1870AMC. Que vaut l’angle d1870 AMD ?
E3 Soit un rectangle ABCD. On trace deux droites perpendiculaires  passant par B. L’une coupe le côté AD au point K et l’autre coupe la droite DC au point L. Soit F l’intersection des droites AC et KL. On suppose que BK = 13 et FK = 12. Que vaut BF ?
E4 Soit le triangle ABC dont les côtés ont pour longueurs AB = 15, BC = 14 et CA = 13. On trace le point P de BC est tel que la sommes des aires des cercles circonscrits aux triangles ABP et ACP est minimale. Que vaut BP ?
E5 Soit un triangle ABC dont l’angle en A est aigu. Le cercle de diamètre BC coupe AC en D et AB en E. On suppose que BC = 10, AE = BE et 7AD = 18CD. Que vaut l’aire du triangle ABC ?
E6 On trace un point P sur le petit arc BC du cercle circonscrit à un triangle équilatéral ABC. La droite AP coupe BC au point Q. On suppose que PQ = 673 et PC = 4038. Que vaut PB ?
E7 Soit ABC un triangle rectangle en A. Les bissectrices issues de B et de C coupent AC en D et AB en E. Les points M et N sont les projections de D et de E sur BC. Que vaut l’angle  d1870MAN ?



C'est la première fois qu'un tel recueil d'exercices de géométrie enregistre un réel intérêt auprès de nos lecteurs avec 14 réponses reçues... toutes excellentes.
Par ordre alphabétique ont résolu les sept exercices:
pdfMaurice Bauval,pdfDaniel Collignon,pdfThérèse Eveilleau,pdfClaude Felloneau,pdfPatrick Gordon,pdfMichel Goudard,pdfJean-Louis Legrand,pdfMichel Lafond,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfCatherine Nadault,pdfGaston Parrour,Antoine Verroken et pdfBernard Vignes

 
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