Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
D1896. Perspectives Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Leteurtre
Soit le triangle ABC qui admet O pour centre du cercle circonscrit à ABC, I centre idu cercle nscrit  et Ia, Ib, Ic centres des cercles exinscrits dans les secteurs des angles en A, B, C.
On place le point Ba sur la droite [CA] à l'opposé de C par rapport à A tel que ABa = AB.
On place le point Ab sur la droite [CB] à l'opposé de C par rapport à B tel que BAb = AB.
On place le point Cb sur la droite [AB] à l'opposé de A par rapport à B tel que BCb = BC.
On place le point Bc sur la droite [AC] à l'opposé de A par rapport à C tel que CBc = BC
On place le point Ac sur la droite [BC] à l'opposé de B par rapport à C tel que CAc = CA.
On place le point Ca sur la droite [BA] à l'opposé de B par rapport à A tel que ACa = CA.
Les droites AbBa et AcCa se coupent en D,  les droites AbBa et  BcCb se coupent en E et  enfin les droites AcCa et BcCb se coupent en F.
Q1 Démontrer que les droites [AbBa], [BcCb] et [AcCa] sont respectivement perpendiculaires aux droites [OIc],[OIa] et [OIb].
Q2 Démontrer les égalités DCa = AcF, DBa = AbE, ECb = BcF.
Q3 Ω étant le centre du cercle circonscrit à DEF, démontrer l’égalité vectorielle 2OΩ =  IO
Q4 Montrer que les droites [AD], [BE], [CF] sont concourantes en un point situé sur OI.

Solution


pdfMaurice Bauval,pdfPierre Renfer et pdfPierre Leteurtre ont résolu le problème
 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional