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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D1896. Perspectives Imprimer Envoyer
D1.Géométrie plane : triangles et cercles

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Pierre Leteurtre
Soit le triangle ABC qui admet O pour centre du cercle circonscrit à ABC, I centre idu cercle nscrit  et Ia, Ib, Ic centres des cercles exinscrits dans les secteurs des angles en A, B, C.
On place le point Ba sur la droite [CA] à l'opposé de C par rapport à A tel que ABa = AB.
On place le point Ab sur la droite [CB] à l'opposé de C par rapport à B tel que BAb = AB.
On place le point Cb sur la droite [AB] à l'opposé de A par rapport à B tel que BCb = BC.
On place le point Bc sur la droite [AC] à l'opposé de A par rapport à C tel que CBc = BC
On place le point Ac sur la droite [BC] à l'opposé de B par rapport à C tel que CAc = CA.
On place le point Ca sur la droite [BA] à l'opposé de B par rapport à A tel que ACa = CA.
Les droites AbBa et AcCa se coupent en D,  les droites AbBa et  BcCb se coupent en E et  enfin les droites AcCa et BcCb se coupent en F.
Q1 Démontrer que les droites [AbBa], [BcCb] et [AcCa] sont respectivement perpendiculaires aux droites [OIc],[OIa] et [OIb].
Q2 Démontrer les égalités DCa = AcF, DBa = AbE, ECb = BcF.
Q3 Ω étant le centre du cercle circonscrit à DEF, démontrer l’égalité vectorielle 2IO
Q4 Montrer que les droites [AD], [BE], [CF] sont concourantes en un point situé sur OI.



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