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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil

Problèmes par thèmes

D1. Géométrie plane : triangles et cercles

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D1. Triangles et cercles

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Difficulté

Titre de la publication

1

D10004. Du quelconque à l'équilatéral

2

D10018. Espace maximum

3

D10029. Somme maximale

4

D10033. Hors exinscrit

5

D10050. Moyennes en triangle

6

D10051. L'armement conduit à tout

7

D10068. Pas de triangle vide

8

D10075. Triangle baladeur

9

D10077. Trois arcs tangente

10

D10080. Bizarres bissectrices

11

D10085. Triangle greffé

12

D10086. Tangente à construire

13

D101. Petit triangle deviendra grand

14

D10111. A faire sur la plage

15

D10115. Transformation plane

16

D10117. Problème paternel

17

D10123. Avec les médianes

18

D10125. Triangle aux carrés

19

D10128. Théorème de Napoléon

20

D10135. Le problème de Napoléon

21

D10150. Les quatre cercles

22

D10154. Simson et Cie

23

D10166. Angle en puissance

24

D10177. Croisez les tangentes

25

D10179. Théorème de la pizza

26

D10181. Inversion triangulaire

27

D10187. Projections équidistantes

28

D102. Toujours la moitié du chemin

29

D10215. L'angle de crête

30

D10216. Un ex-voto japonais

31

D10223. De quatre à neuf points

32

D10227. Petits cipaux... (air connu)

33

D10234. L'âge est dans le triangle

34

D10242. Du triangle à l'hexagone

35

D10257. Aire hexagonale

36

D10260. Emoi à Mercaville

37

D10274. Coups de tabac

38

D10282. Triangle spécial

39

D10288. Inégalité justifiée

40

D10296. Bissectrices égales

41

D103. La chèvre de Monsieur Poincaré

42

D10300. L'anse de panier

43

D10301. Bancs publics

44

D10308. Bissectrice bissectée

45

D10321. Sinus triples

46

D10336. Médianes bicarrées

47

D10352. Plus petit angle

48

D10362. Triangle minimum

49

D10375. Le rayon mystérieux

50

D10392. Jeux de cercles

51

D10397. Avec deux cercles

52

D104. Périmètre minimum

53

D10414. Carré plié

54

D10416. Périmètres contraints

55

D10429. Inscription équilatérale

56

D10436. Equidistances

57

D10442. Centres et barycentre

58

D10443. Aire balayée

59

D10444. Plus grand plus petit

60

D10459. Triangles extrêmes

61

D10468. Cosécantes vs cosinus

62

D10470. Figure des centres

63

D10472. Piton au désert

64

D10484. Médiasegments

65

D10485. Quasi-équilatéraux

66

D10487. Tri-isocèle

67

D10488. Full contact

68

D10497. Isopérimètre

69

D105. L'inconnue X dans le triangle

70

D10500. D'une égalité l'autre

71

D10504. Aire périmétrique

72

D10511. Etoile japonaise

73

D10513. Euler à angle droit

74

D10524. Parallélisme et convergence

75

D10526. Triple cosinus

76

D10566. Bicycle orthogonal

77

D10567. Le somnifère de Georges (3e dose)

78

D10572. Un somnifère de Georges

79

D10576. Aire mystérieuse

80

D10584. A touche-touche

81

D10587. Trois distances

82

D10591. En carré amputé

83

D10594. Le somnifère de Georges (2e dose)

84

D106. A l'intérieur d'un triangle équilatéral

85

D10605. Maxi-Aire

86

D10617. Deux isocèles

87

D10632. Tritangence

88

D10653. Diamètre tournant

89

D10671. A l'aide d'Alex

90

D10691. Données déterminantes

91

D10692. Le quatrième cercle

92

D10697. Enveloppe pour triangle

93

D107. Le ratio immuable

94

D10706. Aire commune

95

D10708. Avec trois cercles

96

D10724. Plus grand triangle

97

D10743. Mise en pli

98

D10752. Angles à égaler

99

D108. Un carré dans un triangle

100

D109. Balade sur le cercle

101

D110. Des visions à angle variable

102

D111. Une belle collection de cosinus

103

D112. La chaîne des cercles de Fibonacci

104

D113. Une ribambelle de cercles tangents entre eux et de rayons à valeurs entières.

105

D11308. Bissectrice bissectée (bis)

106

D114. Pour les rugbymen avisés

107

D115. Les arbres le long de la route

108

D116. Encore une histoire de cercles tangents

109

D117. La chaîne des cercles tangents

110

D118. Le papillon

111

D119. Un seul ou deux triangles équilatéraux ?

112

D120. Un triangle isocèle très richement doté

113

D121. Le petit ne rentre pas dans le grand.

114

D122. L'école buissonnière

115

D123. Les oculaires

116

D124. Trois petits exercices de géométrie de nos grands parents

117

D125. Avec trois pièces de monnaie et quelques allumettes

118

D126. Des Olympiades Mathématiques à la portée de tous

119

D127. Le ballet des barycentres

120

D128. Le troisième triangle

121

D129. Les huit tranches du gâteau

122

D130. Le trajet du chapeau de gendarme

123

D131. Le triangle et ses 17 longueurs

124

D132. La ronde des sinus et des cosinus

125

D133. Le balayage du triangle équilatéral

126

D134. A la recherche des alter eg(aux)

127

D135. La ronde des triplets pythagoriciens

128

D136. Cercles inscrits dans un triangle équilatéral

129

D137. Où se cache le nombre d'or ?

130

D138. Des cercles à perpétuité ?

131

D139. Le triangle équilatéral sous tous les angles

132

D140. Un vrai feu d'artifices

133

D141. Variations angulaires dans un triangle

134

D142. A la recherche de droites concourantes

135

D143. Promenade dans un triangle heptagonal

136

D144. Parcours touristique dans un village médiéval

137

D145. Une rencontre du côté de chez Euler

138

D146. Qui veut aller loin ménage sa monture

139

D147. Quatre cercles dans un triangle

140

D148. Jeux d'équerre pour six lieux...à la ronde

141

D149. A la rencontre d'un cercle et d'une hyperbole

142

D150. Les cercles pentafoliés

143

D151. La ronde des neuf points

144

D152. Le triangle de l'été sur une feuille de papier

145

D153. Les deux cafards n'aiment pas la lumière

146

D154. Le tranchet du cordonnier

147

D155. Sur une vieille tablette en bois

148

D156. Billes de clown

149

D157. Des triangles équilatéraux dans un treillis

150

D158. Une collection de perpendiculaires

151

D159. A chacun son tour

152

D160. Les sept nains apprennent la géométrie

153

D161. Les sept nains prennent goût à la géométrie

154

D162. Un prix de beauté dans un triangle acutangle

155

D163. Retour à la fourmilière

156

D164. Un bel alignement de points (1er épisode)

157

D165. Trisection dans un triangle pythagoricien

158

D166. Angles droits en cascade

159

D167. Une paire de cercles inscrits

160

D168. Cercle inscrit dans triangle pythagoricien

161

D169. Le quatrième larron

162

D170. Le triangle de Sierpinski

163

D1700. Un classique de FvL

164

D1701. Une nouvelle rencontre

165

D1702-Trois droites d'Euler

166

D1703. Visions uniangulaires

167

D1704. Inscrit sur circonscrit

168

D1705-Dans un tournoi des Métropoles

169

D1706. Neuf miniatures sans les maudire

170

D1707. Une harmonie certaine

171

D1708. Une certaine harmonie

172

D1709. Un point fixe bien caché

173

D171. Deux curiosités toutes simples

174

D1710. Alignements (3ème épisode)

175

D1711. Trois céviennes,six triangles et une ellipse

176

D1712. La relation de Goormagtigh

177

D1713. Alignement sur une orthogonale

178

D1714. Le réseau des exinscrits

179

D1715. Silence,on tourne

180

D1716. Cinq à bord

181

D1717. Un joli théorème

182

D1718. Le point de Feuerbach entre en scène

183

D172. Trois bissectrices qui se rencontrent pour un joli problème

184

D1720. La courbe du seau d'eau

185

D1721. Bissectrices et médiatrices

186

D1722-Deux cercles gémellaires

187

D1723. Triangles inscrits dans une ellipse

188

D1724. Deux en un

189

D1725. Itérations dans un cercle-1er épisode

190

D1726. Trois points de rencontre remarquables

191

D1728. Un angle à déterminer

192

D1729. Porisme à trois ronds fixes

193

D173. Possible ou pas possible?

194

D1730. Porisme triangulaire augmenté

195

D1731-Porisme et côté fixe

196

D1732. En une ligne

197

D1733. En quelques lignes (2ème épisode)

198

D1734. Deux constantes et une conique

199

D1735-Un triangle et cinq cercles

200

D1736. Un triangle et quatre cercles

201

D1737. Banal ou unique,c'est selon...

202

D1738. Triangle magique

203

D1739. Le cercle des huit points

204

D174. Aux habitués du grand froid

205

D1740-Quatre points en balade

206

D1741. La saga des dichotomies (13ième épisode)

207

D1742. De jolis zigzags

208

D1743. Une propriété des triangles rectangles

209

D1744. SIx points cocycliques

210

D1746. Encore une propriété des triangles rectangles

211

D1747. Le QCM de Barbe-Noire

212

D1748. Cercle tangent au cercle circonscrit

213

D1749. La saga des dichotomies (14ième épisode)

214

D175. Un point de rencontre bien connu

215

D1752. Ballade du triangle autopolaire

216

D1753. Une droite ortho-centriste

217

D1754. Alignement sur une orthogonale

218

D1755. Autour du point de Gergonne

219

D1756. Rencontres sur un cercle inscrit

220

D1757. En souvenir de Gaston Albert Gohierre...

221

D1758. Trois coniques.

222

D1759. Le clou est planté

223

D176. Le circuit des cinq villages

224

D1760. Une propriété de la droite de Simson

225

D1763. Le point mystère

226

D1764. L'axe radical des cercles d'Apollonius

227

D1765. Tous à la hauteur

228

D1769. Composée de projections

229

D177. Immuablement égaux

230

D178. Equilatéral vs scalène

231

D179. Bien calé sur l'hypoténuse

232

D180. Une belle collection d'angles

233

D1800. Quartés gagnants (1ère course)

234

D1801. Quartés gagnants (2ème course)

235

D1802. Quartés gagnants

236

D1803. Bissections en cascades

237

D1804. Comme dans un miroir

238

D1805. Trois cercles inscrits

239

D1806. Un point courant sur un cercle

240

D1807. Le square de Pythagore

241

D1808. Les cercles d'orthiculture

242

D1809. Réciprocité

243

D181. Une valeur plancher

244

D1810. Le merveilleux arc brisé en tiers-point

245

D1811. En souvenir de Toshio Seimiya

246

D1812. Un point de rencontre

247

D1813. Un encadrement

248

D1814. Cercles en homothétie

249

D1815. Entrelacs dans une conique

250

D1816. A la recherche du point commun

251

D1817. Retour à la source

252

D1818. Au coin de la rue

253

D1819. Cordes égales

254

D182. Quatre théorèmes pour quatre triangles

255

D1820. Au menu de Santa Marta

256

D1821. Une figure pascalienne

257

D1822. Recherche Pythagore désespérément

258

D1823. Une harmonieuse configuration

259

D1824. K,L,M en bonne compagnie

260

D1825. La saga des dichotomies (1er épisode)

261

D1826. La saga des dichotomies (2ème épisode)

262

D1827. La saga des dichotomies (3ème épisode)

263

D1828. La saga des dichotomies (4ième épisode)

264

D1829. Le ballet des inscrits

265

D183. Cinq pentagones inscriptibles

266

D1830. En concordance de phase

267

D1831. Deux cercles tangents

268

D1832. Des multi-solutions pour deux pivots

269

D1833. La saga des dichotomies (5ième épisode)

270

D1834. La saga des dichotomies (6ième épisode)

271

D1835. La saga des dichotomies (7ième épisode)

272

D1836. Aux couleurs belges

273

D1837. Passage obligé

274

D1838. La saga des dichotomies (8-ième épisode)

275

D1839. La saga des dichotomies -9ème épisode

276

D184. La balançoire

277

D1840. Cocyclité à répétition

278

D1841. Rencontre à dix

279

D1842. Au bon souvenir de Trajan Lalesco

280

D1843. Un bel alignement de points (2ème épisode)

281

D1844. Homing pour géomètre amateur

282

D1845. Six points remarquables

283

D1846. En lignes droites...pour le nombre pi

284

D1847. Du plus simple au plus complexe

285

D1848. La saga des dichotomies -10ième et 11ème épisodes

286

D1849. Virage à angle droit

287

D185. Tarentule tisse sa toile

288

D1850. Les trois compères

289

D1851. L'orthocentre prend sa place

290

D1852. Trio de tangentes

291

D1853. De retour de Djakarta

292

D1854. A la recherche d'une jolie preuve

293

D1855. Une affaire d'angles

294

D1856. Un résultat très curieux

295

D1857. La saga de l'angle de 45° (1er épisode)

296

D1858. La saga de l'angle de 45° (2ième épisode)

297

D1859. Trois amuse-tête

298

D186. Géométrie franco-française

299

D1860. En deux minutes

300

D1861. Dualité

301

D1862. Points de tangence

302

D1863. Alignement à pente moitié

303

D1864. Barres parallèles

304

D1865. Une sangaku de 1781...

305

D1866. Axes en croix

306

D1867. Elémentaire, mon cher Watson

307

D1868. Une sangaku à la romaine

308

D1869. Deux lieux pour un point courant

309

D187. Euler et Fermat se donnent rendez-vous

310

D1870. Bon ménage

311

D1871. Si et seulement si

312

D1872. Le triangle de Maurice d'Ocagne

313

D1873. To be or not to be (1er épisode)

314

D1874. Une jolie formule

315

D1875. Un triangle moyen

316

D1876. Un nouveau venu dans une ancienne saga

317

D1877. Un lieu peu ordinaire

318

D1878. L'amoureux indécis

319

D1879. Plus de moyens

320

D188. Euler et Fermat font la ronde

321

D1880. Directions à respecter (1ère partie)

322

D1881. A votre convenance

323

D1882. Directions à respecter (2ème partie)

324

D1883. Réflexions sur réflexions (1er épisode)

325

D1884. Réflexions sur réflexions (2ème épisode)

326

D1885. La balle au centre

327

D1886. Une enveloppe pour deux lieux

328

D1887. Rond,rond et moins rond

329

D1888. Pas une ride

330

D1889. Deux angles égaux

331

D189. Les bissectrices prennent leur pied

332

D1890-De symétrie en symétrie

333

D1891. La géométrie des couleurs (1er épisode)

334

D1892. Un ratio très rationnel

335

D1893-Deux cercles tri-tangents

336

D1894-La saga des triangles X-logiques

337

D1895. Alignements en cascades

338

D1896. Perspectives

339

D1897. Six preuves sans mots

340

D1898. Les huit cercles et les huit droites

341

D1899. Comment compliquer un cas simple

342

D190. Des lieux peu communs (1er épisode)

343

D1900. Un X fixe

344

D1901. Un angle et son multiple

345

D1902. Triangles à cache-cache

346

D1903. Echange de politesse

347

D1904. Deux angles droits

348

D1905. Dichotomies en série

349

D1906. Un carrefour sans giratoire

350

D1907. Rencontre germano-britannique

351

D1908. La saga de l'angle de 60° (1er épisode)

352

D1909. Deux angles supplémentaires

353

D191-Des lieux peu communs (2ème épisode)

354

D1910. Deux sommets confondus

355

D1911. Deux preuves sans mot

356

D1912. Le ratio de la cocyclicité

357

D1913. Un concours de symétries

358

D1914. Une droite et son pivot

359

D1915. Méli-mélo de sinus et de cosinus

360

D1916. Un concours de symétries (2ème épisode)

361

D1917. Une parure diophantienne

362

D1918. La saga de l'angle de 60° (2ème épisode)

363

D1919. Tangences à la chaîne

364

D192. Des lieux peu communs (3ème épisode)

365

D1920. La saga de l'angle de 60° (3ème épisode)

366

D1921. Un concours de symétries (3ème épisode)

367

D1922. La saga de l'angle de 60° (4ème épisode)

368

D1923. Un concours de symétries (4ème épisode)

369

D1924. La saga de l'angle de 60° (5ème épisode)

370

D1925. Trois cercles et deux tangentes

371

D1926. La saga de l'angle de 60° (6ème épisode)

372

D1927. Le quatrième de la bande

373

D1928. La saga de l'angle de 60° (7ème épisode)

374

D1929. Un très bel alignement

375

D193. Des lieux peu communs (4ème épisode)

376

D1930. Comme dans un kaléidoscope

377

D1931. Trois jeux de perpendiculaires

378

D1932. Douze points à trouver

379

D1933. Les deux points remarquables

380

D1934. Le triangle d'or

381

D1935. La saga de l'angle de 60° (8-ième épisode)

382

D1936. Du pareil au même

383

D1937. La saga orthocentrique (1er épisode)

384

D1938. La saga orthocentrique (2ème épisode)

385

D1939. La saga orthocentrique (3ème épisode)

386

D194. Des cercles en cascade

387

D1940. La saga orthocentrique (4ème épisode)

388

D1941. Une jolie miniature

389

D1942. La symphonie de Ludwig (1er mouvement)

390

D1943. La symphonie de Ludwig (2ème mouvement)

391

D1944. La symphonie de Ludwig (3ème mouvement)

392

D1945. La symphonie de Ludwig (4ème mouvement)

393

D1946. La symphonie de Ludwig (5ème mouvement)

394

D1947. Cousinage olympique

395

D1948. Un lieu à découvrir

396

D1949. En passant par Espaly

397

D195. Des lieux peu communs (5ème épisode)

398

D1950. Le petit frère

399

D1951. Douze cercles par un point

400

D1952. Une belle conique

401

D1953. Trois lieux à la ronde

402

D1954. Le brocard de Zig

403

D1956. Une promenade nagelienne

404

D1957. Toujours sous le même angle

405

D1958. Concours et alignement

406

D1959. Radicalement vôtre (2ème épisode)

407

D196. Des lieux peu communs (6ième épisode)

408

D1960. Une riche configuration

409

D1961. Une sertissure

410

D1962. Communauté de biens

411

D1963. La saga de l'angle de 60° (9ème épisode)

412

D1964. Un parallélogramme qui tombe... à pic

413

D1965. Une trisection sous condition

414

D1966. La bannière olympique

415

D1967. La saga des quatre centres

416

D1968. La saga des quatre centres -2ème épisode

417

D1969. La saga des quatre centres (3ème épisode)

418

D197. Des lieux peu communs (7ème épisode)

419

D1970. La saga des quatre centres (4ème épisode)

420

D1971. Dans le petit soulier de Diophante

421

D1972. Le rendez-vous d'Euler et de Feuerbach avec Poncelet

422

D1973. Trois jolies rondes

423

D1974. A partir d'une poussière (1ère partie)

424

D1975. A partir d'une poussière (2ème partie)

425

D1976. Une curieuse propriété (2ème propriété)

426

D1977. Les points limites

427

D1978. Deux solutions, sinon rien

428

D1979. Deux lieux en terres équilatérales

429

D198. Des lieux peu communs (8ième et 9ième épisodes)

430

D1980. Variations sur un thème connu -1er épisode

431

D1981. Variations sur un thème connu -2ème épisode

432

D1982. Variations sur un thème connu -3ème épisode

433

D1983. Variations sur un thème connu -4ème épisode

434

D1984. Variations sur un thème connu -5ème épisode

435

D1985. Un boulevard très prisé

436

D1986. L'orth-au-centre

437

D1987. Une variante olympique

438

D1988. La saga de l'angle de 60° (10ème épisode)

439

D1989. Concours d'élégance

440

D1990. Un zeste de calcul

441

D1991. Un X très prisé

442

D1992. Telles des entraves...

443

D1993. La saga de l'angle de 60° (11ième épisode)

444

D1994. La sage de l'angle de 60° (12ème épisode)

445

D1995. La sage de l'angle de 60° (13ème épisode)

446

D1996. La saga de l'angle de 60° (14ème épisode)

447

D1997. La saga de l'angle de 60° (15-ième épisode)

448

D1998. La saga de l'angle de 60° (16ième épisode)

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