Problème proposé par Pierre Leteurtre

Sur les côtés du triangle ABC on construit 3 triangles isocèles BCA’, CAB’ et ABC’ ⁽¹⁾  avec les relations d’angles  < BCA’ =  <A’BC = α et  <ABC’ =  <C’AB = < CAB’ = < B’CA = Ï€/2 ‒ α
Soit D le point à l’intersection des droites [BC’] et [B’C]
Quand α varie de ‒ π/2 à π/2 :

Q₁ Montrer que la droite DA’ passe par un point fixe,

Q₂ Déterminer le lieu de D,

Q₃ Déterminer le lieu du point D’ conjugué isogonal de A’ par rapport au triangle ABC.

⁽¹⁾ Nota : les trois triangles sont dans la même position extérieure ou intérieure par rapport à  ABC.