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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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D2910. L'ambassade des pôles hyperboliques Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soient l'hyperbole équilatère (H) d'axes Ox/Oy et les points A et B quelconques sur des branches différentes de (H) . Δ est la médiatrice de AB.Le cercle de centre M sur Δ et de rayon MA, recoupe (H) en C et D.
Q1 Quand M décrit Δ, montrer que CD reste parallèle à une direction fixe Δ' et que la distance de M à la droite [CD] est constante.
Q2 Quelle est la relation entre Δ et Δ' ?
Q3 Montrer que quand M est le milieu de AB, CD passe par O et que les tangentes à (H) en C et D sont perpendiculaires à AB .

Solution
 
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