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Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D265. Une propriété biséculaire
Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D265. Une propriété biséculaire
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| D265. Une propriété biséculaire |
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| D2. Géométrie plane : autres problèmes |
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Soit un polygone régulier de 2016 côtés inscrit dans un cercle de rayon unité.Une triangulation de ce polygone consiste à le partager en 2014 triangles qui ne se recouvrent pas et dont les sommets sont choisis exclusivement parmi les sommets du polygone.
Démontrer que la somme des rayons de tous les cercles inscrits à ces triangles ne dépend pas de la triangulation choisie et qu’elle est égale à une constante que l’on déterminera avec une précision de quatre décimales après la virgule. Source : sangaku japonais Ce sangaku japonais (au masculin comme l'a rappelé Michel Lafond et non au féminin de l'énoncé initial) a intéressé de nombreux lecteurs :  Michel Goudard,Claude Felloneau,Jean Moreau de Saint Martin,Maurice Bauval,Michel Lafond,Jacques Guitonneau,Pierre Henri Palmade,Gaston Parrour,Pierre Jullien,Pierre Leteurtre,Paul Voyer,Marie-Christine Piquet,Daniel Collignon et Jean Nicot. La plupart d'entre eux ont fait appel au théorème (japonais) de Lazare Carnot. |
