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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D265. Une propriété biséculaire Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Soit un polygone régulier de 2016 côtés inscrit dans un cercle de rayon unité.Une triangulation de ce polygone  consiste à le partager en 2014 triangles qui ne se recouvrent pas et dont les sommets sont choisis exclusivement parmi les sommets du polygone.
Démontrer que la somme des rayons de tous les cercles inscrits à ces triangles ne dépend pas de la triangulation choisie et qu’elle est égale à une constante que l’on déterminera avec une précision de quatre décimales après la virgule.
Source : sangaku japonais


Ce sangaku japonais (au masculin comme l'a rappelé Michel Lafond et non au féminin de l'énoncé initial) a intéressé de nombreux lecteurs :pdfMichel Goudard,pdfClaude Felloneau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMaurice Bauval,pdfMichel Lafond,pdfJacques Guitonneau,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfPierre Jullien,pdfPierre Leteurtre,pdfPaul Voyer,pdfMarie-Christine Piquet,pdfDaniel Collignon et Jean Nicot. La plupart d'entre eux ont fait appel au théorème (japonais) de Lazare Carnot.

 
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