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Plus de 3500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D2922. Les deux cercles des huit points Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

calculator_edit.png  

Le quadrilatère convexe ABCD avec A,B,C et D dans cet ordre est tel que : AB2 + CD2 = BC2 + DA2
On désigne par :
P le point d’intersection des diagonales AC et BD,
E,F,G et H les milieux des côtés AB,BC,CD et DA,
E’,F’,G’ et H’ les projections de G,H,E,F sur les droites [AB],[BC],[CD] et [DA],
K,L,M et N les projections de P sur les droites [AB],[BC],[CD] et [DA],
K’,L’,M’ et N’ les points d’intersections des droites [PM],[PN],[PK] et [PL] avec les droites [AB],[BC],[CD] et [DA],
Q1 Démontrer que les huit points E,F,G,H,E’,F’,G’,H’ sont cocycliques,
Q2 Démontrer que les huit points K,L,M,N,K’,L’,M’,N’ sont cocycliques,

 

Solution

 
 
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