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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D221. Des carrés et un triangle qui font bon ménage.

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D221. Des carrés et un triangle qui font bon ménage. Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Cette rubrique va permettre de (re)découvrir quelques propriétés intéressantes de carrés construits à partir des côtés d'un triangle.

  1. Soit un triangle ABC. On construit les carrés ABDE et BCFG comme ci-après : les points D et E et le point C sont situés de part et d'autre par rapport à AB, il en est de même des points F et G et du point B par rapport à AC.


  2. Soient P et Q les centres respectifs des carrés ABDE et ACFG. M étant le milieu du segment BC, montrer que MPQ est un triangle rectangle isocèle.

  3. Etape suivante : on prend le milieu R du segment EG. Montrer que le quadrilatère MPRQ est un carré.

  4. Troisième et quatrième propriétés à démontrer : la médiane du triangle AEG issue de A est hauteur du triangle ABC et RA=BC/2.

  5. On poursuit en considérant les droites BG, CE et DF. Montrer qu'elles sont concourantes.

  6. On trace le point N milieu du segment DF. Montrer que les triangles BNC et ENG sont rectangles isocèles.

  7. Pour poursuivre toujours avec le triangle ABC, on construit le carré BCIJ avec les points I et J de l'autre côté de A par rapport à BC. Soit S le centre du carré BCIJ.

  8. Montrer que :
    - les segments AS et PQ sont égaux entre eux,
    - les droites AS et PQ sont perpendiculaires entre elles,
    - les droites AS, BQ et CP sont concourantes.



  9. Et l'on termine avec une extension de la question précédente : on trace un quadrilatère ABCD sur les côtés duquel on construit extérieurement 4 carrés. Démontrer que les segments joignant les centres des carrés construits sur les côtés opposés du quadrilatère sont à la fois perpendiculaires et égaux entre eux.


 
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