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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D235. Salles polygonales dans une tour circulaire Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
calculator_edit.png  

Cette tour circulaire vue de l'extérieur avec un rayon de 5 mètres a une architecture intérieure pour le moins originale : les salles des trois premiers étages ont la forme de polygones réguliers et ont des nombres différents de murs tous > 3 .
1) Quand on se place en un point quelconque P de la première salle, on constate à l'aide d'un senseur à rayon laser dirigé perpendiculairement aux murs que la somme S1 des distances de P à ces murs reste toujours la même. Peut-on en déduire la forme de cette première salle ?

Dans quelles conditions peut-on observer que les sommes  S2 et S3 dans les 2ème et 3ème salles restent constantes quand on circule à l'intérieur de chacune d'elles?

2) Les coins des murs des deux premières salles sont sur des cercles de même rayon  et à moins de 15 centimètres près, les distances 3S1 et S2 sont identiques. En déduire la forme de la deuxième salle.
3)Les périmètres des 2ème et 3ème salles sont identiques tandis que les distances 2S3  et S2 sont identiques toujours à moins de 15 centimètres près. En déduire la forme de la troisième salle.

 

 
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