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Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D2937. Itérations dans un cercle - 2ème épisode
Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D2937. Itérations dans un cercle - 2ème épisode
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| D2937. Itérations dans un cercle - 2ème épisode |
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| D2. Géométrie plane : autres problèmes |
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Problème proposé par Georges Camguilhem
Soit un quadrilatère ABCD inscrit dans un cercle. La bissectrice intérieure de l’angle en A coupe (Γ) en A1, celle de l’angle en B en B1, celle de l’angle en C en C1 et celle de l’angle en D en D1. On réitère sur le quadrilatère A1B1C1D1…et on obtient une suite de quadrilatères AnBnCnDn, pour n = 1,2,….. Existe-t-il une forme limite du quadrilatère AnBnCnDn, quand n tend vers l’infini ? Pour les plus courageux : on remplace le quadrilatère par un polygone convexe ABC…UVW à k côtés (k ≥ 5). Quelle est la forme limite du polygone AnBnCn…UnVnWn ?  Michel Goudard,Pierre Henri Palmade,Nicolas Petroff ont traité le cas général tandis que Jean Moreau de Saint Martinet Georges Camguilhem ont traité respectivement les cas du quadrilatère et du pentagone.Ce problème a été diffusé sur le site de l'APMEP Ile de France en juin 2020 : https://www.apmep-iledefrance.fr/Avis-de-recherche-133 avec la solution dans le cas du quadrilatère. |
