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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D240. Un trio de quadrilatères Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Soit un triangle ABC quelconque . Démontrer les propriétés suivantes :
1) Il existe un point D dont on donnera la construction à la règle et au compas tel que le quadrilatère ABCD est bicentrique, c’est à dire qu’il admet un premier cercle de centre O qui lui est circonscrit et un deuxième cercle intérieur de centre I tangent à ses quatre côtés aux points P,Q,R et S.
2) Le point E d’intersection des diagonales AC et BD du quadrilatère ABCD est aligné avec les points O et I.
3) Les diagonales du quadrilatère PQRS sont perpendiculaires entre elles et se rencontrent au point E.
4) Le quadrilatère KLMN dont les sommets sont les pieds des perpendiculaires issues du point E sur les côtés du quadrilatère PQRS, est lui-même un quadrilatère bicentrique dont E est le centre du cercle inscrit et qui est homothétique au quadrilatère ABCD.


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