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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D274. La saga des polygones inscriptibles (2ème épisode)

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D274. La saga des polygones inscriptibles (2ème épisode) Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Problème proposé par Claudio Baiocchi

On s’intéresse aux quadruplets {a,b,c,d} de nombres réels strictement positifs tels qu’il existe une quadrilatère convexe ayant ces nombres comme mesures des côtés, ce quadrilatère étant inscriptible dans le demi-cercle de diamètre d.
Montrer qu’il existe un polynôme P(x) de degré 3, à coefficients dépendants de a,b,c tel que le diamètre d satisfait P(d) = 0.Donner une description paramétrique des quadruplets.
Pour les plus courageux,discuter les cas où: 1) a,b,c,d sont commensurables, 2) d et les diagonales sont commensurables, 3) a,b,c,d et les diagonales sont commensurables.



Michel Lafond,Patrick Gordon et Claudio Baiocchi ont résolu le problème.

 
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