Deux points A et B sont marqués sur un plan. Zig joue au jeu suivant : à chaque tour, il choisit une paire de points déjà marqués, les relie par un segment et construit un pentagone régulier ayant ce segment pour côté, puis marque les trois autres sommets du pentagone dans le plan.
Q₁ Prouver que Zig ne peut jamais marquer le milieu du segment AB après un nombre fini de tours.
Q₂ Prouver que Zig peut tracer un pentagone régulier à l’intérieur (strictement) du premier pentagone qu’il a tracé en douze tours au plus.
Q₃ Prouver que quelle soit la distance d fixée à l’avance aussi petite que l’on voudra, Zig parvient à marquer un point à une distance du milieu de AB inférieure à d.
Nota : Zig peut marquer plusieurs fois un même point du plan.
Source : E. Voronetsky