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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D2916. Des chiffres merveilleux Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Problème proposé par Bernard Vignes

On trace un triangle rectangle isocèle OAB de côtés OA = OB = a et le cercle (Γ) de centre A et de rayon AB . D’un point P situé sur la médiatrice de OA et extérieur à (Γ), on trace la droite PO qui coupe (Γ) en un point C intérieur au segment OP tel que PC = a. Enfin à partir du centre ω du cercle circonscrit au triangle AOP, on trace le rayon ωA et le point D symétrique de O par rapport à ce rayon. On désigne par α l’angle  AOP.
Q1 Démontrer que le ratio α/π est un nombre rationnel.
Q2 Par convention le rayon ωO est égal à l’unité. Calculer l’aire du triangle ADP et la somme des carrés des dimensions des côtés de ce triangle.

Solution
 
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