Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
D2916. Des chiffres merveilleux Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Bernard Vignes

On trace un triangle rectangle isocèle OAB de côtés OA = OB = a et le cercle (Γ) de centre A et de rayon AB . D’un point P situé sur la médiatrice de OA et extérieur à (Γ), on trace la droite PO qui coupe (Γ) en un point C intérieur au segment OP tel que PC = a. Enfin à partir du centre ω du cercle circonscrit au triangle AOP, on trace le rayon ωA et le point D symétrique de O par rapport à ce rayon. On désigne par α l’angle  AOP.
Q1 Démontrer que le ratio α/π est un nombre rationnel.
Q2 Par convention le rayon ωO est égal à l’unité. Calculer l’aire du triangle ADP et la somme des carrés des dimensions des côtés de ce triangle.



Pour envoyer vos solutions, Cette adresse email est protégée contre les robots des spammeurs, vous devez activer Javascript pour la voir.

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional