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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D2918. Enveloppons le limaçon Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soit le segment AB et le point C sur la médiatrice de AB.  On trace le cercle Γ de centre C et de rayon  r ≤ CA.
La médiatrice de AC coupe en O la parallèle à AB menée de C. On trace le cercle Γ' de centre O et de rayon OA. Q est le point courant sur Γ'.
Q1 : Démontrer que le lieu des intersections de QA et avec les tangentes à Γ et parallèles à QC est un limaçon de Pascal.
Q2: Démontrer que le limaçon est bi-tangent au cercle Γ. Lieu des points de contact quand le rayon de Γ varie.
Q3 :Démontrer qu'en tout point Q de Γ, il existe un cercle de centre Q bi-tangent au limaçon. Lieu du point équivalent au point B (i.e. symétrique de A par rapport à la tangente en Q).




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