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Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D2935. Les séparateurs
Problèmes par thèmes D. Géométrie D2. Géométrie plane : autres problèmes D2935. Les séparateurs
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| D2935. Les séparateurs |
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| D2. Géométrie plane : autres problèmes |
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On considère cinq points dans le plan en position générale, c'est-à -dire trois quelconques d’entre eux ne sont pas sur une même droite et quatre quelconques d’entre eux ne sont pas cocycliques. Démontrer qu’on sait toujours tracer quatre cercles distincts passant par trois points tels qu’un quatrième point se trouve à l’intérieur de chacun d’eux et le cinquième à l’extérieur.
Les dix lecteurs  Pierre Renfer,Thérèse Eveilleau,Daniel Collignon,Albert Stadler,Jean Moreau de Saint Martin,Rémi Planche,Claude Felloneau,Kamal Benmarouf,Dominique Chesneau,Pierre Leteurtre ont résolu chacun à sa manière ce problème qui figurait dans la liste des problèmes sélectionnés pour les olympiades internationales de mathématiques à Bucarest en 1999. Les méthodes de résolution, souvent différentes ,relèvent aussi bien de la combinatoire avec l'application du principe des tiroirs que de la géométrie avec des inversions de cercles ou bien des calculs de puissances de points par rapport à des cercles ou bien des triangulations d'un ensemble de points. |
