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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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D20545. Bitangence Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Soit une conique à centre (C), intersection d’un cône de révolution (S) et d’un plan (P).

Les cercles focaux de première espèce de (C) (cercles centrés sur l’axe focal et bitangents à la conique) apparaissent « naturellement », dans les démonstrations des théorèmes de Dandelin sur les sections coniques, comme intersections avec (P) des sphères centrées sur l’axe du cône (S) et tangentes à celui-ci.

Saurez-vous faire apparaître d’une façon analogue les cercles focaux de deuxième espèce de (C) (cercles centrés sur l’axe non focal et bitangents à la conique) et leur propriété (la même que celle des cercles focaux de première espèce : la conique (C) est le lieu des points dont le rapport de la puissance par rapport à un cercle focal, au carré de la distance à la droite des contacts de ce cercle focal avec (C), est constant) ?

 

Problème proposé par Bernard Legrand, paru dans La Jaune et la Rouge de mai 2017

 

 

pdfsolution

 

 

 
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