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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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D2906. Le pentagone cyclophile Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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On prolonge les cinq côtés d'un pentagone convexe ABCDE de manière à former une étoile à cinq branches AHBKCLDMEN. On trace les cercles circonscrits aux cinq triangles qui forment les branches de l'étoile. Démontrer que les cinq points d'intersection de ces cercles autres que les sommets du pentagone  sont cocycliques.



Ce problème est une illustration du théorème de Miquel dont le mathématicien et philosophe anglais William Kingdon Cliffordqui a fait une analyse approfondie il y a un siècle et demi environ dans ses"Mathematical papers" .Voir pages 38 et suivantes du document accessible à l'adresse https:/quod.lib.umich.edu/cache/a/a/s/aas8031.0001.001/00000101.tif.20.pdf#page=14;zoom=75
Récemment ce même problème s'est fait largement connaître quand en août 2002 le président chinois Yang Zemin l'a soumis à d'éminents mathématiciens réunis au cours d'un congrès international à Pékin.
Nos lecteurs liront avec intérêt les solutions proposées selon différentes approches par pdfCatherine Nadault,pdfThérèse Eveilleau,pdfJean-Louis Aymé,pdfGaston Parrour,pdfPierre Renfer,pdfJean-Louis Legrand.
Par ailleurs,la Toile permet d'avoir accès à la solution de pdfThomas Chomette et à celle de pdfV.Prasolov extraite de son ouvrage "Problems in plane geometry".

 
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