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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D227. Une araignée très maniaque Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Une araignée tisse une toile qui s'appuie sur les sommets de trois polygones réguliers à 2n+1 côtés P, . Ces trois polygones ont un sommet commun S . Par ailleurs P et sont symétriques l'un de l'autre par rapport à un côté commun SA tandis que P et sont symétriques l'un de l'autre par rapport au côté commun SB.

L'exemple ci-après donne avec trois heptagones réguliers le contour tracé en bleu à l'intérieur duquel l'araignée va tisser sa toile..



L'araignée est maniaque. Son fil unique est une ligne brisée constituée d'un succession de segments de droites qui s'appuient sur au moins trois sommets des polygones. D'autre part les angles formés par deux segments consécutifs s'expriment toujours en nombres entiers de degrés. Enfin l'araignée choisit n ni trop petit (n>2) ni trop grand (n<15).

Quels sont les polygones réguliers qui répondent aux critères de l'araignée ? Comment l'araignée s'y prend elle pour  tracer une ligne brisée qui passe au moins une fois par tous les sommets des polygones sachant qu'elle s'interdit de suivre deux fois la même portion de chemin mais s'autorise à suivre, si besoin est, les côtés des trois polygones?


 
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