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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D238. A la recherche du polygone régulier Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Quatre points A, B, C et D sont situés dans cet ordre sur la circonférence d’un cercle. Les cordes AB, BC et CD sont égales entre elles et l’on a la relation 1/AB = 1/AC + 1/AD. Montrer que les quatre points sont des sommets d’un polygone régulier dont on déterminera le plus petit nombre possible de côtés.


Grâce à quelques formules simples de trigonométrie,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin,Paul Voyer,Patrick Gordon,Daniel Collignon,Philippe Laugerat,Philippe Bertran,Christian Pont et Claude Felloneau ont trouvé rapidement que le polygone régulier était un heptagone. On peut lire également une solution qui fait intervenir le théorème de Ptolémée sans faire appel à des formules trigonométriques.

 

 

 
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