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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D225. Les polygones emboités Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
calculator_edit.png  
Dans un triangle équilatéral P3 , je construis le plus grand carré P4 qui ne déborde pas du triangle, puis dans P5 le plus grand pentagone régulier P5 qui ne déborde pas du carré P4 et ainsi de suite pour former une suite de polygones réguliers où Pn est le plus grand polygone régulier à n côtés qui ne déborde pas de Pn-1 .Montrer que le périmètre pn de Pn tend vers une limite non nulle quand n croît indéfiniment.

Même question quand on part d'un triangle équilatéral Q3 , sur lequel on construit le plus petit carré Q4 qui recouvre entièrement le triangle, puis sur Q4 le plus petit pentagone régulier Q5 qui recouvre le carré Q4 et ainsi de suite pour former une suite de polygones réguliers où Qn est le plus petit polygone régulier à n côtés qui recouvre Qn-1 .Montrer que le périmètre qn de Qn reste borné.

 
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