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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

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D2956. Polygones écrasés Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

calculator_edit.png  nouveau 

Problème proposé par Pierre Leteurtre
Déterminer la surface minimale occupée par un polygone articulé dont tous les côtés en nombre impair k ≥ 3 sont de longueur 1.
1er cas : le polygone est non croisé et k est quelconque
2ème cas : le polygone(1) est croisé (i.e. si au moins deux côtés non consécutifs sont sécants) et k prend successivement les valeurs 5,7 et 9.
(1) Nota : par convention, on prendra l’aire d’un polygone croisé égale à  la somme des aires affectées du signe + de tous les polygones élémentaires qui le constituent.

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