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D2. Géométrie plane : autres problèmes

D241. Cinq points pour un ratio minimum

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D241. Cinq points pour un ratio minimum

D2. Géométrie plane : autres problèmes

Soit E un ensemble de cinq points du plan tels que trois d'entre eux ne sont jamais sur une même droite. Soient S(E) et s(E) la plus grande surface et la plus petite surface des triangles déterminés par trois points quelconques de E. Quel est la valeur minimale du rapport ?

Source : présélection pour les Olympiades internationales de mathématiques.

Solution

Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade, Jean Nicot, Etienne Desclin et Pierre Jullien ont trouvé la valeur minimale du rapport qui est le nombre d'or.

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