Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
D2928. Un carrefour très fréquenté Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

calculator_edit.png  

Soit un quadrilatère ABCD inscrit dans un cercle (Γ).
On désigne par Ha l’orthocentre du triangle BCD et par Pa ,Qa et Ra les projections de A sur les droites BC,CD et DB.
De manière analogue on définit respectivement pour chacun des points B,C et D :
-    Hb orthocentre du triangle CDA et les projections successives de B : Pb sur CD, Qb sur DA et Rb sur AC,
-    Hc orthocentre du triangle DAB et les projections successives de C : Pc sur DA, Qc sur AB et Rc sur  BD,
-    Hd orthocentre du triangle ABC et les projections successives de D : Pd sur AB, Qd sur BC et Rd sur CA.
Q1 Démontrer que les huit droites PaQa , PbQb, PcQc, PdQd, AHa, BHb, CHc et DHd sont concourantes en un même point S.
On considère le quadrilatère HaHbHcHd et on trace sur les droites passant par ses sommets les quatre ensembles de trois points Xi ,Yi, Zi, homologues aux points Pi ,Qi, Ri pour i = a,b,c,d.
Q2 Démontrer que :
-    les vingt-quatre points Pa....Zd se répartissent à la fois en trois sous-ensembles de huit points situés sur trois cercles concentriques de centre S et en quatre sous-ensembles de six points situés sur quatre droites concourantes en S
-    les huit cercles d’Euler des triangles ABC, BCD, CDA, DAB, HaHbHc, HbHcHd, HcHdHa, HdHaHb. passent par ce même point S.



pdfPierre Leteurtre et pdfBernard Vignes ont résolu le problème

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional