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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D262. Les guirlandes en papier doré Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Pour décorer l’arbre de Noël chacun de mes huit petits-enfants m’a commandé une guirlande d’étoiles en papier doré faite d’un même nombre k de polygones convexes dont la forme varie selon leurs âges respectifs. La guirlande faite de k quadrilatères est destinée au plus jeune, celle faite de k pentagones au suivant... jusqu’à la dernière avec k hendécagones pour l’aîné. Je dispose d’une grande feuille rectangulaire de papier doré et d’une paire de ciseaux avec laquelle je fais des coupes exclusivement rectilignes.
J’ai deux manières d’opérer. Selon la première, je coupe la grande feuille en deux morceaux puis chacun de ces morceaux en deux et ainsi de suite. Chaque découpage s’effectue à partir d’un seul morceau de papier. Selon la seconde, avant chaque découpage je peux empiler un nombre quelconque des morceaux de papier précédemment découpés. Dans un cas comme dans l’autre, les morceaux de papier ne font l’objet d’aucun pliage.
Je calcule le nombre minimal de coups de ciseaux dans chacun des deux cas et je constate que la première manière d’opérer en réclame 238 de plus que la seconde.
Quel est le nombre d’étoiles k dans chaque guirlande ? Quels sont les formes et les nombres correspondants des morceaux de papier mis au rebut ?


Paul Voyer a résolu le problème et déterminé le nombre d'étoiles k = 7 dans chaque guirlande. Les morceaux de papier mis au rebut sont tous triangulaires et sont au nombre de 196.
Autre solution

 

 

 
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