La salle de billards où se rend régulièrement Diophante est richement dotée. Elle possède un billard rectangulaire (2mètres x 1 mètre), un billard ayant la forme d'un rectangle isocèle ( côté de l'angle droit = 1 mètre), un billard ayant la forme d'un triangle équilatéral ( 1 mètre de côté) et enfin un billard circulaire ( 1 mètre de rayon).

- La boule étant placée au point A du rectangle, quelle direction doit lui donner Diophante pour qu'en cinq rebonds exactement, elle atteigne le coin B ? le coin C ? le coin D ? Quelle direction lui donner pour qu'elle atteigne le point B après avoir parcouru une distance mesurée en un nombre entier de mètres ?
- La boule étant placée au sommet A de l'angle droit du triangle rectangle isocèle, quelle direction donner à la boule pour qu'elle atteigne B (ou C) en cinq rebonds exactement ? Quelle direction lui donner pour qu'elle atteigne le point B après avoir parcouru une distance mesurée en un nombre entier de mètres ?
- La boule étant placée à l'un des sommets A du triangle équilatéral, quelle direction donner à la boule pour qu'elle atteigne B (ou C) en cinq rebonds exactement ?
- La boule A étant placée à 75 cm du centre O du billard, quelle direction lui donner pour qu'elle passe à nouveau par A à l'issue de cinq rebonds exactement ?

Nota : par commodité, on assimilera la boule à un point et on considère que les rebonds sont parfaits comme les réflexions d'un rayon lumineux sur un miroir parfaitement plan?.