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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D283. Les orthogones Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

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Problème proposé par Michel Lafond

Dans le plan, on appelle orthogone un polygone (A1,A2,A3 ,....An) [An+1 = A1] tel que :
•    Les sommets sont deux à deux distincts.
•    Tous les angles sont droits.
•    Les côtés ouverts ] Ai-1,Ai [ sont deux à deux disjoints.  [Pas de croisement]
Un orthogone (A1,A2,A3 ,....An) est dit arithmétique si ses côtés mesurent  1, 2, 3, …, n  dans cet ordre.
Q1 : Démontrer que dans un orthogone arithmétique, n  est un multiple de 8.
Q2 : Démontrer que pour tout entier k â‰¥1 il existe un orthogone arithmétique à  8k  sommets.
Q3 : Combien existe-t-il d’orthogones arithmétiques à  8 sommets ? 16 sommets ?
Un orthogone est dit géométrique si ses côtés sont des réels en progression géométrique avec une raison q > 1.
Q4 : Trouver un orthogone géométrique avec un nombre de côtés le plus petit possible.



pdfMichel Goudard,pdfPierre Henri Palmade et pdfMichel Lafond ont résolu tout ou partie du problème.

 
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