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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D251. Un sangaku diophantien Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
calculator_edit.png   

d251e.jpg

Trouver la dimension entière d'un carré à l'intérieur duquel quatre cercles C1,C2,C3 et C4 calés aux quatre coins, sont tangents à un cinquième cercle C5. Les quatre premiers cercles ont pour rayons des valeurs entières dont les trois premières R1,R2 et R3 sont connues : 165, 157, 221.Donner les rayons de C4 et de C5 ainsi que les coordonnées du centre de C5 par rapport au coin inférieur gauche du carré.

Source:célèbre tablette sangaku  de la préfecture de Gunma (1874).


Solution

La résolution du problème est facilitée par l'utilisation de la formule du théorème de Casey accessible à l'adresse: http://mathworld.wolfram.com/CaseysTheorem.html. et dans laquelle le côté du carré a s'exprime en fonction du rayon du quatrième cercle tangent intérieurement.On obtient ainsi une équation diophantienne dont la résolution donne pour solution unique a = 2010 et R4 = 228.

 

Paul Voyer a résolu le problème sur ces bases.
Autre solution


 
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