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Plus de 1000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

 

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D247. Des polygones qui s'ignorent Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
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Je trace 2009 points dans le plan de telle sorte que trois d'entre eux ne sont jamais sur la même droite. Quel est le nombre maximum de polygones convexes qui ont tous le même nombre de côtés, qui n'ont aucun point commun entre eux et dont les sommets sont confondus avec ces 2009 points ? Même question quand les polygones n'ont pas nécessairement le même nombre de côtés.

 

Solution

Jean Moreau de Saint Martin et Jean François Parriaud ont répondu au problème.
L'énoncé comporte une ambiguïté: on peut considérer que les points sont donnés a priori ou sont tracés au fur et à mesure de la construction des polygones. Dans ce dernier cas, on sait construire 287 heptagones convexes. A l'inverse la construction de ces heptagones convexes devient impossible siles points sont donnés a priori. Il faudrait l'hypothèse de convexité pour rendre la constructio à nouveau possible.

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