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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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D2954. Le sac de noeuds Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes

calculator_edit.png  

Problème proposé par Pierre Jullien
A l’aide d’un ruban élastique de 5 cm de largeur, on réalise cette figure remplie de pentagones réguliers.

 

                                                         D2954-01   
Au départ, on obtient un premier nœud dans lequel la face de sortie est opposée à la face d’entrée.
Après un premier nœud, on en fait  un autre au plus près, puis trois autres, dans le même sens et au plus près aussi.

 D2954-03                       D2954-02

Le cinquième nœud vient fermer un trou pentagonal régulier de même taille que les pentagones obtenus précédemment A la fin de ce cinquième nœud, on enfile les brins entrant et sortant à l’intérieur des premier
et cinquième nœud et on les raccourcit pour qu’ils n’apparaissent plus.
Déterminer la longueur du ruban qui permet de réaliser ce sac de nœuds.

pdfThérèse Eveilleau,pdfPierre Henri Palmade,pdfDaniel Collignon,pdfPierre Leteurtre et pdfPierre Jullien ont traité la problème. Si l'on retient les seuls noeuds qui déterminent le contour pentagonal sans tenir compte des deux brins entrant et sortant, la longueur du ruban nécessaire pour les confectionner est égale à 5*29.16 = 145.8 cm. SI l'on ajoute les deux brins la longueur totale du ruban est portée à 159.5 cm

 

 
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