On donne, dans un plan, une courbe (C) et un point O. A chaque point M de (C) on fait correspondre sur une droite D, passant par M mais de direction fixe, deux points M₁ et M₂ tels que OM=MM₁=MM₂.

Montrer que les tangentes en M, M₁ et M₂ à leurs lieux respectifs sont concourantes en un point T situé sur la perpendiculaire menée par O à OM.

Préciser la nature de ces lieux dans les cas particuliers où :

a/ (C) est une droite D' quelconque,

b/ (C) est un cercle passant par O.

Problème proposé par François Bedaux, paru dans La Jaune et la Rouge de juin-juillet 2016