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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D271. Trois miniatures dans un quadrilatère Imprimer Envoyer
D2. Géométrie plane : autres problèmes
calculator_edit.png  

On considère un quadrilatère convexe ABCD qui est inscriptible dans un cercle et dont les diagonales AC et BD se coupent en un point P.On désigne par E,F,G,H les milieux respectifs des côtés AB,BC,CD et DA et par I, J, K et L les pieds des perpendiculaires issues de P sur ces côtés pris dans le même ordre.
M₁:démontrer que la somme des longueurs des segments IJ et KL est égale à celle des longueurs des segments IL et JK.
M₂:démontrer que les cercles circonscrits aux triangles PEH et PFG sont égaux.
M₃:déterminer l’ensemble des points Q tels que les segments qui relient Q aux points E,F,G et H partagent le quadrilatère en quatre zones de même aire.



Maurice Bauval et Gilles Thomas ont résolu le problème.
 
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