Le fakir Ragdalam et son assistante madame Yamilah avant d'entrer en scène au Music Hall Palace veulent épater le professeur Tournesol. En l'absence de madame Yamilah, Ragdalam demande au professeur ...
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Q1 : ...
Cette énigme est proposée par Etienne Desclin
Le 25 décembre 2009, trois couples célèbrent Noël par un dîner en commun. Chaque époux est le frère d'une des épouses (pas de la sienne, bien sûr!) ...
Q1 - 2010 nombres entiers strictement positifs, pas nécessairement distincts, sont écrits en vrac sur un très grand tableau noir. J’écris une première séquence d’entiers a0,a1,a2,...,ai,... telle ...
2010 cerises sont réparties dans un certain nombre de paniers.
1) on choisit le ou les paniers qu'on veut garder, on retire les autres avec les cerises qu'ils contiennent ;
2) on retire des ...
Les nombres de 1 à 2010 peuvent prendre la couleur rouge ou verte. Ils sont à l’origine tous rouges. Quand je choisis l’un d’eux, je change sa couleur ainsi que celle de tous les entiers qui ont un ...
Premier ballet : On place n-1 fichets dans les trous régulièrement répartis sur le pourtour d’un plateau circulaire qui comporte n trous ( n > 2). La règle de mouvement des fichets est la même que ...
Pb n°1: Zig et Puce effacent à tour de rôle 9 nombres de la suite des entiers naturels 1,2,3,....,101 jusqu'à ce qu'il n'en reste plus que deux.On désigne par d la différence positive entre ces deux ...
Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin Sur un échiquier (8 x 8 cases), on marque n cases, en évitant que les centres de 4 des cases marquées ne forment un rectangle à côtés parallèles aux ...
Dans cet émirat en pleine expansion, le Ministère des Travaux Publics lance le projet de relier entre elles n villes nouvelles (trois d'entre elles n'étant jamais sur une même ligne droite) par n - ...
Daniel Collignon, Fabien Gigante, Pierre Henri Palmade, Jean Moreau de Saint Martin, Jean Drabbe, Antoine Verroken et Anne Foubert ont résolu le problème. Jean Drabbe signale ...
Diophante fait partie d'une délégation de l'ONU qui est
constituée d'un nombre pair de personnes ( n = 2p) réunies autour d'une table
circulaire. Le plan ...
Chacune des trois roues dentées d'un cadenas à mollettes
peut ...
Après bien des péripéties, Jones a réussi à traverser la
Manche à bord de l'Eurostar à la rencontre de Puce pour disputer leur
traditionnelle partie de dés.Cette année ils jouent avec un dé qui ...
A l’issue de la première partie jouée contre Jones avec un polyèdre à 2010 faces (voir G142), Zig a réalisé mais un peu tard que la distribution des mises était trop favorable à Jones. Il décide de ...
Mon petits-fils a une belle collection de tiges métalliques
Meccano de longueurs entières 2,3,4,.....n < 100 cm qui lui permet de
construire la Tour Eiffel en miniature. Avec ...
Par diverses rumeurs, N pipelets ont eu connaissance du dernier scandale qui secoue la ville mais chacun dispose d’informations très partielles qui ne se recoupent pas nécessairement entre elles.Tous ...
Une table rectangulaire a quatre pieds verticaux qui sont fixés aux sommets du rectangle et ont une même longueur de 100 centimètres. Chaque pied peut être raccourci d’une longueur L qui est un nombre ...
Trouver le plus grand nombre possible n de nombres entiers positifs qui sont des diviseurs de 20107 tels que chacun d’eux ne divise pas les n – 1 autres. Antoine Vanney,Claudio Baiocchi,Jean Drabbe,Jean ...
L'aiguille de Buffon est une expérience de probabilité bien connue qui fournit une approximation du nombre Pi.
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font-family: Cambria Math;
}
@page WordSection1
P.MsoNormal ...
Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
n oiseaux se posent au hasard sur un câble électrique, indépendamment les uns des autres. Puis chacun peint en rouge le segment qui le joint au ...
Dans ce pays, les huit mégapoles régionales sont reliées
entre elles deux à deux par un réseau de
routes directes. Malgré l'absence de carrefours, les accidents sont si nombreux
que les pouvoirs ...
Zig et Puce sont en deux points Z et P à l'intérieur d'un
champ (bords et sommets exclus) qui a la forme d'un triangle équilatéral ABC de
350 mètres de côté. Zig décide de faire un trajet qui le ...
Une mouche et une araignée se trouvent chacune en un point
quelconque d'un plafond carré de 4
mètres de côté. La mouche reste immobile tandis que l'araignée réalise un
parcours ...
La coloration en noir et blanc des cases d'un échiquier oblige le cavalier du jeu d'échecs à changer de couleur à chacun de ses mouvements. Combien de couleurs faut-il utiliser si on veut qu'aucun mouvement ...
A l'occasion de ces trois tournées, on se place toujours dans l'espace à 3 dimensions : 1ère tournée : soient quatre points A,B,C et D non coplanaires. Les quatre côtés AB,BC,CD et DA du quadrangle ABCDA ...
Initiation d'At..choum, de Simplet et de Joyeux sous la houlette de Prof (voir figure 1 ci-dessus): Atchoum est placé sur le sommet d'un triangle isocèle dont les deux autres sommets sont occupés ...
Le rhombicosidodécaèdre est un
polyèdre qui a 60 sommets, 120 arêtes et 62 faces (voir http://www.mathcurve.com/polyedres/rhombicosidodecaedre/prhombicosidodecaedre.shtml). ...
Voici deux énigmes qui attendent des réponses lumineuses....
1)
Comment cacher un point lumineux de l'espace avec le
minimum de boules pleines assimilées à des sphères parfaites? Existe-t-il
une ...
Problème proposé par Pierre Gineste. On considère trois cercles tangents deux à deux de centres A, B et C. Les points de tangence des cercles pris deux à deux sont respectivement P sur BC, Q sur ...
Les trois nombres entiers 2,3 et 5 se trouvent mêlés à des querelles
« arithmético-géométriques » entre ...
Cinq villages A,B,C,D et E sont reliés entre eux par le
réseau routier suivant :
-
les ...
On donne un triangle équilatéral ABC d'aire unité. Quels
sont dans chacun ...
Dans un triangle ABC, il est bien connu que le centre de gravité G, l'orthocentre ...
Les ...
Démontrer qu'il est toujours possible de tracer au moins une
ligne droite (L) qui partage un triangle scalène ABC en deux polygones de même
périmètre et de même aire. Le cercle inscrit du triangle ...
Pour paver une cour carrée de 23 mètes de côté, je dispose de dalles carrées de couleurs bleu, blanc et rouge qui ont respectivement pour dimensions 3 mètres, 2 mètres et 1 mètre de côté.Démontrer ...
Problème proposé par Dominique Roux
Tarentule décide de tisser sa toile sur un hublot
circulaire. Elle parcourt le bord du hublot et place dans cet ordre 6 ...
Posez trois pièces de monnaie identiques de centres O1 ,O2 et O3 sur une table plane de telle sorte qu’elles se recouvrent partiellement avec un seul point commun M. Avec des allumettes, tracez les tangentes ...
Dans ce triangle acutangle ABC où Q et R sont les pieds des bissectrices issues de B et de C sur les côtés opposés, il existe un point P sur BC tel que PQR est un triangle équilatéral.En déduire la valeur ...
Diophante choisit un nombre entier compris entre 1 et 50 et demande à Hippolyte de le deviner en respectant les règles du jeu suivantes - Au départ, Hippolyte dispose d'un capital de 10 points dont ...
Le roi est placé sur la première case à gauche de la première rangée d'un échiquier 8 x 8 (a1 en notation échiquéenne).Il est bien connu qu'à partir de la case qu'il occupe, le Roi peut se déplacer ...
Variante n°1 Sur les n sommets d'un polygone régulier on inscrit les entiers naturels 1,2,3,..n dans le sens des aiguilles d'une montre. En partant de l'entier 1 dans le sens des aiguilles d'une montre, ...
Cinq enfants désignés par A, B, C, D et E disposent chacun d'une grande feuille de papier. Chacun se voit attribuer une figure qui est différente de celle de ses voisins et qui est choisie pas nécessairement ...
On considère 2006 points dans le plan. Quel est le nombre maximum de segments qui relient ces points entre eux de telle sorte qu'on ne trace jamais un seul triangle ? Généralisation avec n points ...
Diophante aime prendre en photo ses 7 petits-enfants qui sont tous de taille différente. Il les aligne de telle façon que chacun est plus grand que tous ceux placés avant lui ou plus petit que tous ...
A l'issue d'un certain référendum, le « non » l' a emporté avec 15 420 295 voix tandis que le « oui » a recueilli 12 686 057 voix. Quelle est la probabilité pour qu'au cours du dépouillement le « non ...
Quel joueur d’échecs n’a pas rêvé d’un tournoi de rêve avec la participation des 10 meilleurs joueurs mondiaux désignés ci-après selon leur classement ELO de janvier 2005: 1 Kasparov, Garry (Russie) ...
Question n°1 Alignements avec n2 points.
Il est facile de disposer 9 points de façon à former 8 alignements de 3 points, 16 points pour former 10 alignements de 4 points et 25 points pour ...
Un postier est placé devant le dilemme suivant :
- coller quatre timbres au maximum sur une enveloppe en choisissant ces timbres parmi cinq valeurs entières possibles, - coller cinq timbres ...
N cartes numérotées de 1 à N sont placées sur les sommets d'un polygone régulier dans cet ordre et dans le sens des aiguilles d'une montre. Partant de la carte n°1, on supprime la carte n°2, puis la ...
Mes petits-enfants sont très friands des gâteaux à la cannelle. Leur marque préférée vient de lancer une campagne promotionnelle avec une carte du jeu des 7 familles dans chaque paquet. Ils souhaitent ...
25 passerelles permettent de relier 12 îlots entre eux et aux rives Nord et Sud d'un grand fleuve comme le montre le schéma ci-après :
Il est bien connu que chaque passerelle a seulement ...
Vous jouez contre la banque avec un jeu de X cartes dont R sont rouges et N sont noires (R + N = X). Si vous tirez une carte rouge, la banque vous verse 1 ? et si c'est une carte noire, ...
Vous placez un chimpanzé devant le clavier d'une machine à écrire et vous lui apprenez (après un long apprentissage) à taper à raison d'une seule touche par seconde. On suppose que les 26 lettres de ...
C'est un problème très ancien dont Martin Gardner a trouvé la première référence en 1938. Trois triellistes(1) placés aux sommets d'un triangle équilatéral ABC s'affrontent dans un combat original ...
Trois points A,B et C sont choisis au hasard et indépendamment les uns des autres à l'intérieur d'un carré de côté 1 selon une loi de probabilités uniforme sur le carré (bords compris). Quelle est ...
F123-Solution Solution de Michel Gallot
F122-Solution
F119-Solution
F113-Solution
Grille revue et corrigée par Jean MICHEL
F112-Solution
Grille revue et corrigée par Jean MICHEL
F111-Solution
Un patriarche de 99 ans organise un banquet de 30 convives qui sont répartis entre deux tables circulaires de 15 couverts chacune et dont les âges s'expriment en nombres entiers d'année. Il conçoit ...
2006 randonneurs marchent à la file indienne. Ils portent des dossards numérotés de 1 à 2006 et aucun d'eux n'a un rang qui coïncide avec le numéro de son dossard. On souhaite tous les placer dans ...
Deux tours de cartes ont fait l'objet des problèmes E614 et E615. En voici un troisième qui est dû au mathématicien américain William Fitch Cheney . Les amateurs le jugent à juste titre remarquable ...
24 villes désignées par (i=1 à 4, j=1 à 6) sont reliées entre elles par le réseau routier ci-après.
Au jour J, un policier A est à la poursuite d'un voleur B. Ils sont l'un et l'autre dans ...
Diophante possède une belle collection de boules bleues, rouges et vertes. Il propose à Théophile de faire l'expérience suivante :
« Tu choisis seize boules que tu alignes sur une première ...
Ce problème a été publié en 1958 par le mathématicien écossais C.D. Langford qui en observant des alignements de cubes de couleurs rouge, bleue et jaune réalisés par son fils, avait noté qu'il y avait ...
Les 28 dominos ont été placés sur les 3 grilles (7 x 8 ) ci-après mais leurs bords ont été effacés. Il s'agit de les reconstituer toutes les trois.
A noter que la troisième grille la plus difficile ...
Aux quatre points cardinaux d’une table circulaire tournant autour de son centre, Diophante place quatre verres qui sont droits ou retournés. Il bande les yeux d’Hippolyte et lui demande de mettre ...
Trouver la première séquence d'entiers consécutifs telle que si l'on réorganise les uns à la suite des autres, chaque terme et son voisin (de droite ou de gauche) ont un PGCD (plus grand commun dénominateur) ...
1) Montrer qu’il est possible d’arranger la séquence des 32 premiers nombres entiers 1,2,…..,32 de telle manière que pour chaque couple de nombres a et b, aucun des nombres qu’ils ...
L’Académie des Sciences ludiques élit son nouveau président. - au 1er tour de scrutin, aucun des six candidats n’obtient plus de vingt voix, - au 2ème tour, le géologue, ...
Jean Pierre Greiveldinger nous rapporte l’anecdote suivante :
« Tout récemment, j’ai eu l’occasion d’admirer dans le cimetière d’un petit village italien une magnifique pierre tombale qui contenait ...
Dans la première épreuve de cette émission de télé-réalité, l'animateur fait appel pour une fois à l'ingéniosité des quinze participants. A partir de demain matin, leur dit-il, vous ...
Vingt pirates de P1 le chef au moussaillon P20 tiennent un conciliabule. En effet ils viennent de récupérer lors de leur dernière sortie en mer un butin de 1000 pièces d'or et ils ont décidé que son ...
On inscrit respectivement sur les fronts de trois personnes A, B et C les nombres x, y et z . Chacune d'elles peut voir le nombre inscrit sur le front des deux autres mais ne voit pas le sien. On leur ...
Une mutinerie s'est déclarée à bord du Neptunia. Pour punir les 11 mutins, la capitaine les a placés dans onze îles différentes. Chaque mutin connaît l'existence des onze îles, le nom de l'île sur laquelle ...
E431-solution
Diophante et Hippatie décident de jouer à une variante du jeu de NIM dont les règles peuvent se résumer de la manière suivante : Le premier joueur écrit un nombre A compris entre 1 et 2004. Le ...
Problème n°1 Le piquet à cheval est un très vieux jeu français qui est une version simplifiée du jeu de NIM. Avec un seul tas de 25 jetons, deux joueurs chacun à son tour prennent un nombre ...
A et B sont invités à jouer une partie de NIM classique au cours de laquelle chacun à son tour prélève un ou plusieurs jetons dans un tas choisi parmi k tas. On leur donne 10 jetons.Avant le début ...
Ce problème a été mis au point grâce à la collaboration de Fabien Gigante.
Hippolyte est l'arbitre d'une compétition de jeux mathématiques entre deux équipes A et B composées de 7 membres chacune. ...
Diophante choisit deux nombres entiers a et b compris entre 2 et 99 avec a < b. Il donne la somme S des deux nombres à Sébastien, la différence D à Damien et le rapport R=b/a qui est un entier à Robert. ...
Ce problème a été proposé en 1988 à l'occasion de la session d'entraînement de l'équipe chinoise pour les Olympiades internationales de mathématiques. Je choisis un nombre entier N à deux chiffres. ...
Dans la revue Pour la Science parue en août 1980, Martin Gardner cite une variante des problèmes impossibles proposée par Barry Wolk (Univerité de Manitoba)
Diophante choisit deux nombres entiers ...
Hippolyte et Théophile choisissent chacun de son côté un nombre entier positif, respectivement X=2005 et Y=2004, sans le révéler à l'autre. Ils communiquent ces deux entiers à Diophante qui inscrit au ...
Diophante donne à Hippolyte un papier sur lequel il inscrit la somme de deux entiers qu'il a préalablement choisis et à Théophile un second papier sur lequel est inscrit la somme des carrés de ces nombres. ...
Diophante lui répond en mentant. Hippolyte : « Est-ce un carré parfait ? » Diophante lui répond, toujours en mentant. Hippolyte : « Est-ce un cube ? » Diophante lui répond mais cette fois-ci ...
Diophante s'adresse à son ami Hippolyte : « J'ai six enfants dont la somme des âges (exprimés en nombres entiers positifs) est inférieure à 100 ans. J'ai calculé la somme de leurs âges pris 2 par ...
Quinze personnes discutent d'un nombre, cherchant ses propriétés. Deux d'entre elles se trompent dans leurs affirmations. Les propositions des autres donnent une solution unique : - la 1 ...
E203-énoncé E203-solution
Soit un triangle ABC acutangle. On considère les trois points D, E et F respectivement sur les segments AB, BC et CA tels que les quatre segments BD, DE, EF et FC constitutifs de la M-configuration ...
Ce sont des exercices très classiques dont les auteurs s'appellent Mohr, Mascheroni et Napoléon. Seul le compas est autorisé. 1) Deux points A et B étant donnés, tracer le point C tel que AC est perpendiculaire ...
Il existe 12 pentominos représentés ci-après :
Comment réaliser avec les 12 pentominos un enclos fermé qui contient une aire la plus grande possible, dans les deux cas de figure ci-après : ...
Il existe 12 pentominos représentés ci-après :
1) Comment réaliser avec les 12 pentominos une arche qui détermine une aire carrée de 18*18 = 324 carreaux unité ? 2) Sans condition ...
De passage à Aix-en-Provence, je fais une provision de 2007 calissons et je choisis trois variétés selon la couleur du glaçage : blanc, chocolat et pistache. Rappelons qu'un calisson a la forme ...
On considère un ensemble E de points dans . On appelle L(E) l'ensemble des points qui appartiennent à toutes les droites qui joignent 2 points quelconques de E.
Soit F l'ensemble des 4 sommets ...
