Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
E429. Choisir la cible ou commencer la partie ? Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes
calculator_edit.png  

Diophante et Hippatie dĂ©cident de jouer Ă  une variante du jeu de NIM dont les règles peuvent se rĂ©sumer de la manière suivante :
Le premier joueur Ă©crit un nombre A compris entre 1 et 2004. Le second lui ajoute un nombre B compris entre 1 et A+2. Le premier joueur continue de la mĂŞme façon en ajoutant au total un nombre C compris entre 1 et B+2. A chaque tour, les joueurs ajoutent un nombre compris entre 1 et celui jouĂ© par le joueur prĂ©cĂ©dent augmentĂ© de 2.Ils jouent ainsi jusqu'au moment oĂą le vainqueur atteint un nombre cible X fixĂ© avant le dĂ©but du jeu et supposĂ© infĂ©rieur ou Ă©gal Ă  5000.
Diophante en galant homme propose Ă  Hippatie qu'elle commence la partie et lui en contrepartie choisit le nombre X. Hippatie refuse. Pourquoi ?

Source : d'après un problème (Albert et ZoĂ©) posĂ© aux 3 ème Championnat International de Jeux MathĂ©matiques.

En prime, une variante de ce problème.
Diophante et Hippatie jouent une (k+1)-ième variante du jeu de NIM en présence d'Hippolyte qui fixe deux nombres entiers N et k <N. N est le nombre de jetons dans un tas unique et k est le maximum de jetons que le premier joueur peut enlever du tas au 1 er tour. Aux tours suivants, chaque joueur peut enlever un nombre de jetons au plus égal au nombre de jetons enlevé au tour précédent par l'adversaire. Le joueur qui enlève le ou les derniers jetons gagne la partie.
Hippolyte vient d'annoncer les deux nombres N=160 et k=25 et invite Diophante Ă  jouer le premier.Celui-ci suggère de laisser la main Ă  Hippatie. Pourquoi ?

Source : d'après New Zealand Mathematical Olympiad Camp - Christchurch 1998


 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional