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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E629. Les randonneurs Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
calculator_edit.png  

2006 randonneurs marchent à la file indienne. Ils portent des dossards numérotés de 1 à 2006 et aucun d'eux n'a un rang qui coïncide avec le numéro de son dossard. On souhaite tous les placer dans l'ordre croissant des numéros. Les seules permutations possibles consistent à demander à tout couple de randonneurs d'échanger leur place à condition qu'ils soient voisins et qu'aucun d'eux ne soit déjà à sa place.
Exemple : avec une file de 5 randonneurs les positions initiales des dossards sont les suivantes: 2,4,5,3,1. La permutation (2,4) est possible car les deux randonneurs sont voisins et aucun n'est à sa place. On obtient ainsi la configuration : 4,2,5,3,1. Au tour suivant, les permutations (5,3) et (3,1) sont possibles mais les permutations (4,2) et (2,5) ne le sont pas car le deuxième randonneur est à sa place.

Est-ce possible de remettre les 2006 randonneurs dans l'ordre croissant des numéros?


Source : d'après Tournoi des villes 2002.

 
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