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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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E611. Les cubes de Langford junior Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tĂŞte
calculator_edit.png  

Ce problème a été publié en 1958 par le mathématicien écossais C.D. Langford qui en observant des alignements de cubes de couleurs rouge, bleue et jaune réalisés par son fils, avait noté qu'il y avait un seul cube entre deux cubes rouges, deux cubes entre deux cubes bleus et trois cubes entre trois cubes jaunes.



En utilisant des nombres Ă  la place des couleurs (1 pour le rouge, 2 pour le bleu et 3 pour le jaune), on obtient la configuration suivante :



Le problème posĂ© par C.D. Langford est le suivant : existe-t-il pour tout n entier naturel au moins un arrangement des paires des nombres entiers de 1 Ă  n tel que la paire de 1 encadre un seul nombre, la paire de 2 encadre 2 nombres,...,la paire de n encadre n nombres.


On donnera des exemples d'arrangements pour n compris entre 4 et 12.


A la place des paires de nombres entiers, peut-on envisager des triplets ? Donner un exemple du plus petit arrangement possible.



 
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