Ce problème a été publié en 1958 par le mathématicien écossais C.D. Langford qui en observant des alignements de cubes de couleurs rouge, bleue et jaune réalisés par son fils, avait noté qu'il y avait un seul cube entre deux cubes rouges, deux cubes entre deux cubes bleus et trois cubes entre trois cubes jaunes.

En utilisant des nombres à la place des couleurs (1 pour le rouge, 2 pour le bleu et 3 pour le jaune), on obtient la configuration suivante :

Le problème posé par C.D. Langford est le suivant : existe-t-il pour tout n entier naturel au moins un arrangement des paires des nombres entiers de 1 à n tel que la paire de 1 encadre un seul nombre, la paire de 2 encadre 2 nombres,...,la paire de n encadre n nombres.

On donnera des exemples d'arrangements pour n compris entre 4 et 12.

A la place des paires de nombres entiers, peut-on envisager des triplets ? Donner un exemple du plus petit arrangement possible.