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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E624. Le plus beau tour de cartes Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête

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Deux tours de cartes ont fait l'objet des problèmes E614 et E615.

En voici un troisième qui est dû au mathématicien américain William Fitch Cheney .

Les amateurs le jugent à juste titre remarquable car il est relativement simple à mettre en oeuvre: Diophante demande à une personne prise au hasard dans la public de choisir 5 cartes d'un jeu de 52 cartes et de les donner à Hippolyte. Cette personne choisit par exemple : Valet de Trèfle, 2 de Coeur, Roi de Pique, 7 de Trèfle et 10 de Carreau. Hippolyte écrit sur un morceau de papier le nom de 4 cartes parmi les 5 qui ont été choisies dans l'ordre suivant : 7 de Trèfle, 10 de Carreau, 2 de Coeur et Roi de Pique puis donne le papier à Diophante qui quinze secondes plus tard, répond : « La cinquième carte est le Valet de Trèfle ».

Il n'y aucune carte biseautée, aucun clin d'oeil entre Diophante et Hippolyte, aucun signe particulier sur la papier transmis par Hippolyte à Diophante. C'est un problème de pure logique. Comment le résoudre ?

Généralisation : quelle est la taille maximale n du paquet de cartes avec lequel Diophante est toujours en mesure de deviner la cinquième carte ?


Pierre Henri Palmade et Daniel Collignon ont répondu au problème.

Autres commentaires

Ce tour de cartes a donné lieu à une abondante documentation en majeure partie accessible sur Internet.

 - Jean Paul Delahaye responsable de la rubrique Logique et Calcul de la revue Pour la Science lui a consacré un article très complet et très clair dans le numéro 340 de février 2006. Voir Le merveilleux tour des cinq cartes pages 90 à 94.On consultera par ailleurs avec beaucoup d’intérêt

- le site de Jean Paul Davalan où est présentée une simulation du tour lui-même: http://perso.orange.fr/jean-paul.davalan/jeux/cartes/cinq/index.html

- ainsi que l'article suivant : Using a card trick to teach discrete mathematics de Shai Simonson et Tara S. Holm

On y trouvera la formule selon laquelle avec un jeu de n cartes il est possible de deviner d cartes à condition que n = d!+ d - 1. Ainsi avec d = 5, il est possible de faire le tour avec 124 cartes.


 
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