Deux tours de cartes ont fait l'objet des problèmes E614 et E615.

En voici un troisième qui est dû au mathématicien américain William Fitch Cheney .

Les amateurs le jugent à juste titre remarquable car il est relativement simple à mettre en oeuvre: Diophante demande à une personne prise au hasard dans la public de choisir 5 cartes d'un jeu de 52 cartes et de les donner à Hippolyte. Cette personne choisit par exemple : Valet de Trèfle, 2 de Coeur, Roi de Pique, 7 de Trèfle et 10 de Carreau. Hippolyte écrit sur un morceau de papier le nom de 4 cartes parmi les 5 qui ont été choisies dans l'ordre suivant : 7 de Trèfle, 10 de Carreau, 2 de Coeur et Roi de Pique puis donne le papier à Diophante qui quinze secondes plus tard, répond : « La cinquième carte est le Valet de Trèfle ».

Il n'y aucune carte biseautée, aucun clin d'oeil entre Diophante et Hippolyte, aucun signe particulier sur la papier transmis par Hippolyte à Diophante. C'est un problème de pure logique. Comment le résoudre ?

Généralisation : quelle est la taille maximale n du paquet de cartes avec lequel Diophante est toujours en mesure de deviner la cinquième carte ?