Dans la revue Pour la Science parue en août 1980, Martin Gardner cite une variante des problèmes impossibles proposée par Barry Wolk (Univerité de Manitoba)

Diophante choisit deux nombres entiers strictement plus grands que 1. Il donne le produit à Pierre et la somme à Sébastien. Chacun d'eux est informé de la nature (somme ou produit) du nombre communiqué à l'autre.

Diophante : Quels sont ces nombres ?

Sébastien : Je ne vois pas comment Pierre pourrait trouver ma somme.

Pierre : Ce que tu viens de dire ne m'est d'aucun secours. Je ne sais pas déterminer ta somme

Sébastien : Alors maintenant je connais ton produit.

Quels sont les deux nombres ?

Nous ajoutons deux variantes nouvelles de ce problème.

Variante n°1

On reprend les termes du problème ci-dessus mais le dialogue entre Pierre et Sébastien est prolongé d'un tour et c'est Pierre qui trouve la somme détenue par Sébastien.

Diophante choisit deux nombres entiers strictement plus grands que 1. Il donne le produit à Pierre et la somme à Sébastien. Chacun d'eux est informé de la nature (somme ou produit) du nombre communiqué à l'autre.

Diophante : Quels sont ces nombres ?

Sébastien : Je ne vois pas comment Pierre pourrait trouver ma somme.

Pierre : Ce que tu viens de dire ne m'est d'aucun secours. Je ne sais pas déterminer ta somme.

Sébastien : Parlons d'autres choses. Aujourd'hui, il a neigé..

Pierre : Ton bulletin météorologique me permet de trouver ta somme.

Quels sont les deux nombres ?

Variante n°2

On reprend à nouveau les termes de la variante de Barry mais Diophante précise au préalable que les deux nombres qu'il choisit sont compris entre 2 et 21 inclus.

Par ailleurs le dialogue est le suivant :

Diophante : Quels sont ces nombres ?

Sébastien : Je ne vois pas comment Pierre pourrait trouver ma somme.

Pierre : Ce que tu viens de dire ne m'est d'aucun secours. Je ne sais pas déterminer ta somme.

Sébastien : Parlons d'autres choses. Aujourd'hui, il a neigé..

Pierre : Et demain il fera un beau soleil.

Sébastien : Ce beau soleil m'éclaire et je connais désormais ton produit.

Quels sont les deux nombres ?