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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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Très difficile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D323. Non fiat lux... Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres
calculator_edit.png  

Voici deux énigmes qui attendent des réponses lumineuses....

1) Comment cacher un point lumineux de l'espace avec le minimum de boules pleines assimilées à des sphères parfaites? Existe-t-il une solution avec toutes les boules ayant des rayons entiers dans laquelle la plus grande boule a le plus petit rayon possible?

2) Un point lumineux du plan est situé à l'intérieur d'un polygone de n côtés. Aucun de ces côtés n'est éclairé dans sa totalité. Quelle est la plus petite valeur de n qui satisfait cette propriété ?



Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade et Pierre Jullien ont répondu au problème.


Question n°1:

4 boules suffisent pour cacher le point lumineux. Si toutes les boules ont des rayons entiers, le plus petit rayon possible de la plus grande boule est égal à 980 (voir solutions de Jean Moreau de Saint Martin et de Pierre Henri Palmade)

Question n°2:
Illustration des trois solutions données

d323.jpg

 

On considère deux triangles équilatéraux ACE et BDF de même centre S et de côtés a et b avec a>b. Initialement A,B et S sont alignés puis on fait pivoter le triangle BDF de quelques degrés dans le sens trigonométrique autour de S. On obtient l'hexagone non convexe ABCDEF qui a la propriété qu'aucun de ses six côtés n'est complétement éclairé par la source lumineuse S. C'est ainsi que les rayons SB, SD et SF coupent respectivement AF, BC et DE en P, Q et R. Les segments AB, CQ, CD, ER, EF et AP ne sont pas éclairés par la source S.

 

 
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