Problèmes par thèmes D. Géométrie D3. Cubes, parallélépipèdes et sphères D323. Non fiat lux...
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Facile
Moyen
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Très difficile
Variable
figure seule.
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
| D323. Non fiat lux... |
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| D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres |
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Voici deux énigmes qui attendent des réponses lumineuses.... 1) Comment cacher un point lumineux de l'espace avec le minimum de boules pleines assimilées à des sphères parfaites? Existe-t-il une solution avec toutes les boules ayant des rayons entiers dans laquelle la plus grande boule a le plus petit rayon possible? 2) Un point lumineux du plan est situé à l'intérieur d'un polygone de n côtés. Aucun de ces côtés n'est éclairé dans sa totalité. Quelle est la plus petite valeur de n qui satisfait cette propriété ?
Jean Moreau de Saint Martin, Pierre Henri Palmade et Pierre Jullien ont répondu au problème.
4 boules suffisent pour cacher le point lumineux. Si toutes les boules ont des rayons entiers, le plus petit rayon possible de la plus grande boule est égal à 980 (voir solutions de Jean Moreau de Saint Martin et de Pierre Henri Palmade)
Question n°2:
On considère deux triangles équilatéraux ACE et BDF de même centre S et de côtés a et b avec a>b. Initialement A,B et S sont alignés puis on fait pivoter le triangle BDF de quelques degrés dans le sens trigonométrique autour de S. On obtient l'hexagone non convexe ABCDEF qui a la propriété qu'aucun de ses six côtés n'est complétement éclairé par la source lumineuse S. C'est ainsi que les rayons SB, SD et SF coupent respectivement AF, BC et DE en P, Q et R. Les segments AB, CQ, CD, ER, EF et AP ne sont pas éclairés par la source S.
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