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E3. Problèmes impossibles

E323. La variante chinoise du problème impossible

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E323. La variante chinoise du problème impossible

E3. Les problèmes impossibles

Ce problème a été proposé en 1988 à l'occasion de la session d'entraînement de l'équipe chinoise pour les Olympiades internationales de mathématiques.

Je choisis un nombre entier N à deux chiffres. Je donne la somme des chiffres de N à Sébastien et le nombre de diviseurs positifs de N à Damien. Chacun d'eux est informé de la nature du nombre communiqué à l'autre. Je leur demande de déterminer N.

On a le dialogue suivant :
Sébastien : Je ne sais pas répondre.
Damien : Moi non plus, je ne sais pas trouver N mais je peux donner sa parité.
Sébastien : Dans ce cas, je suis capable de trouver N.
Damien : Moi aussi.

Quel nombre N ai-je choisi ?

Solution

Daniel Collignon,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Hneri Palmade ont résolu le problème ainsi que Michel Boulant, Etienne Joly, Jérôme Pierard et Jean Louis Pourailly avec le résumé de leurs solutions.

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