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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G116. Le rouge et le noir Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
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Vous jouez contre la banque avec un jeu de X cartes dont R sont rouges et N sont noires (R + N = X). Si vous tirez une carte rouge, la banque vous verse 1 ? et si c'est une carte noire, vous versez 1 ? à la banque. Vous pouvez vous arrêter de jouer à tout moment ou bien continuer jusqu'au X-ième tirage. En supposant qu'au cours de la partie, vous cherchez à maximiser l'espérance mathématique de votre gain, déterminer cette espérance dans les cas suivants:


a) pour tester votre stratégie: X = 6, R = N = 3 puis X = 7, R = 3, N= 4 et enfin X = 7, R = 4 , N=3

b) pour les amateurs éclairés qui ont arrêté leur stratégie: X = 52, R = N = 26

c) pour les plus audacieux qui veulent tester les limites du modèle: X = 2n,avec n entier quelconque tendant vers l'infini, R = N = n.

Ce problème est proposé par Jérôme Legras



Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade et Daniel Collignon ont résolu le problème (questions a et b). Celui-ci reste ouvert quand n devient infiniment grand.

 
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