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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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G240. Un cadenas défectueux Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
calculator_edit.png  

Chacune des trois roues dentées d'un cadenas à mollettes peut prendre 10 positions repérées par les lettres A à J. Le cadenas est défectueux et s'ouvre quand deux lettres sur trois de la combinaison sont correctement placées. Trois secondes suffisent pour essayer une combinaison quelconque. Puis-je ouvrir le cadenas en moins de cinq minutes ? Si oui, quel est le temps minimum requis ?

 

 


De nombreux lecteurs ont tenté de résoudre le problème et ont buté sur le seuil de cinq minutes (soit 300 secondes) qui correspond à l'essai de 100 = 10*10 combinaisons de deux lettres prélevées parmi dix.
Avec le principe des tiroirs et grâce à la stratégie "divide et impera" de Claudio Baiocchi qui revient à opérer une astucieuse dichotomie des 10 lettres en deux sous-ensembles de 5 letttres chacun, l'optimum de 2 minutes 30 secondes qui correspond à 50 essais peut être atteint.Une représentation des combinaisons avec des carrés latins facilite leur recherche.
De bonnes réponses ont été fournies par Daniel Collignon,Claudio Baiocchi,Pierre Henri Palmade,Pierre Jullien,Philippe Laugerat et Vincent Vermaut.Seul le premier nommé a donné une démonstration de l'impossibilité de descendre en dessous de 2 minutes 30 secondes.
On trouvera par ailleurs l'adaptation française G240-Un_cadenas_défectueux de la solution de Paul Schellenberg.

 

 
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