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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E3. Problèmes impossibles E324. Une seconde variante à trois du problème impossible

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

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E324. Une seconde variante à trois du problème impossible Imprimer Envoyer
E3. Les problèmes impossibles
calculator_edit.png  
Diophante choisit deux nombres entiers a et b compris entre 2 et 99 avec a < b. Il donne la somme S des deux nombres à Sébastien, la différence D à Damien et le rapport R=b/a qui est un entier à Robert. Chacun d'eux est informé de la nature du nombre communiqué aux deux autres (somme des nombres ou différence ou rapport des deux nombres). Il leur demande de déterminer a et b.
On a le dialogue  suivant :
Robert (le plus rapide dans ses calculs) : Je ne sais pas répondre
Damien : Moi non plus
Robert : Dans ce cas, je sais répondre
Sébastien (qui vient à l'instant de terminer ses calculs) : Moi aussi et j'aurais pu le dire plus tôt.
Damien : Désormais moi aussi je sais répondre

Quels sont les deux nombres choisis par Diophante ?

Imaginez un dialogue entre les 3 amis qui aboutit à la même solution mais Sébastien se montre plus rapide que Damien.


Pierre Henri Palmade a résolu le problème.
Autre solution

 
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